A est inversible ssi f est bijective

[mathslhze]

Bonjour à tous !

Soit A la matrice représentative de f dans la base E où f est un endomorphisme de R^n.

Pourquoi peut-on dire que A est inversible si et seulement si f est bijective svp ?


Merci !

[Rhaegar]

Bonjour,

Soit [x] sont les coordonnées de x dans la base de E.
Supposons que A est inversible. Soit g l'application dont est la représentation dans la base de E.

De même,
Par unicité des coordonnées dans la base de E, tu en déduis que f(g(.))=g(f(.))=id. Donc f est bijective d'inverse g.
Le raisonnement est sans doute similaire pour montrer la réciproque.