G est il un groupe ?

[mathelot]

Bonsoir,

Soit
on se donne la table de multiplication suivante:



est-ce que (G,*) est un groupe ?

Merci d'avance.

[tournesol]

b et c sont d'ordre 4.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Le tableau est plus joli codé comme ça :
\Large \begin{array}{c|cccc}
* & c & a & b & e \\\hline c & a & b & e & c \\ a & b & e & c & a \\ b & e & c & a & b \\ e & c & a & b & e \end{array}

et on voit mieux le cycle d'ordre 4.

[mathelot]

re-bonjour,

merci GBZM pour le LaTeX.

Un carré latin est une matrice où chaque élément de G intervient une fois et une seule sur chaque ligne et chaque colonne. Quand on en construit un, il faut vérifier ensuite l'associativité de la loi de composition.
On doit vérifier
soit cas à traiter.
Quand la loi est commutative, le nombre de vérifications est divisé par 2 au minimum.
Divisé par combien en fait?

Merci d'avance pour vos réponses.

[GaBuZoMeu]

Inutile de faire des vérifications d'associativité ici ! On voit tout de suite un groupe cyclique d'ordre 4.
Pour enfoncer les portes ouvertes, envoyer 0 sur e, 1 sur c, 2 sur a, 3 sur b

[mathelot]

Les isométries du rectangle (elles conservent les distances et induisent une permutations des sommets):




a:
ABCD
BADC
b:
ABCD
DCBA
c:
ABCD
CDAB