G Est elle une application linéaire.

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forumeur
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g Est elle une application linéaire.

par forumeur » 13 Sep 2013, 13:46

Bonjour,
j'ai un exercice dont je pense avoir compris le début de la démarche permettant de le résoudre mais je n'arrive pas continuer.

Enoncé:
g définie l'application:
g: R[Y] --> [Y]R


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Merci pour votre aide.



Sylviel
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par Sylviel » 13 Sep 2013, 14:57

Tu as un peu trop de g sur la droite de tes égalités...

Que dois vérifier g pour être une application linéaire ? Comment le montrer ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

forumeur
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par forumeur » 13 Sep 2013, 15:09

Salut et merci de ton aide Sylviel.
Sylviel a écrit:Tu as un peu trop de g sur la droite de tes égalités...

Que dois vérifier g pour être une application linéaire ? Comment le montrer ?

Pour être une application linéaire, g doit vérifié l'homogénéité et l'additivité.

Mais je n'arrive pas à "faire sortir" ce qui est présent à l'intérieur de mes g, pour montrer l'homogénéité et l'additivité.

adrien69
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par adrien69 » 13 Sep 2013, 15:14

Ça se calcule non ?

Si S est un polynôme, g(S)=Y.S, le point étant la multiplication entre deux polynômes (d'ailleurs mettre [Y]R, c'est un peu pédant, ça fait "je connais les anneaux non commutatifs de polynômes et je me la pète en l'appliquant à R, même s'il n'y a rien de plus commutatif").

forumeur
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par forumeur » 13 Sep 2013, 15:21

adrien69 a écrit:Ça se calcule non ?

Si S est un polynôme, g(S)=Y.S, le point étant la multiplication entre deux polynômes (d'ailleurs mettre [Y]R, c'est un peu pédant, ça fait "je connais les anneaux non commutatifs de polynômes et je me la pète en l'appliquant à R, même s'il n'y a rien de plus commutatif").


Je ne crois pas que ca se calcule.
Même si ca se calcule, je ne vois pas comment retomber pour montrer que c'est homogène et additive

adrien69
Membre Irrationnel
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par adrien69 » 13 Sep 2013, 15:55

forumeur a écrit:Je ne crois pas que ca se calcule.
Même si ca se calcule, je ne vois pas comment retomber pour montrer que c'est homogène et additive

pour la seconde partie, faut s'adresser au créateur du sujet :p .

ps: je dois m'absenter, mais je vous répondrez dès mon retour.
Merci bcp pour votre aide en tous cas.

(Je me doutais que ce n'était pas toi ;), juste une petite remarque en passant).

Si ton polynôme S est 27.Y par exemple. g(S)=Y.(27.Y)=27.Y²

Donc ça se calcule comme ça. Fais le reste tu verras, ça coule de source.

forumeur
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par forumeur » 13 Sep 2013, 17:04

adrien69 a écrit:(Je me doutais que ce n'était pas toi ;), juste une petite remarque en passant).

Si ton polynôme S est 27.Y par exemple. g(S)=Y.(27.Y)=27.Y²

Donc ça se calcule comme ça. Fais le reste tu verras, ça coule de source.



Ah mais oui c'est tout con en faite.
J'ai donc par exemple g(27.Y)=Y.(27.Y)=27.Y²=27g(Y) car g(Y)=Y.Y=Y²

Je te remercie beaucoup, car en mettant des chiffres ca me paraît plus facile.

Je te remercie beaucoup et bonne journée à toi :D.

 

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