Espérance - v.a

[MacManus]

Bonsoir.

J'ai la relation suivante : (a entier naturel non nul) (où T est un entier naturel fini presque surement : c'est un tps d'arrêt)

1)
Je dois déduire de cette relation qu'il existe >0 tel que :
(cad que la v.a soit intégrable).

2)
Je dois aussi montrer que la v.a T possède des moments de tous ordres
(cad , )

Je ne vois pas trop comment m'y prendre, et j'aurais bien aimé que quelqu'un me donne une piste. merci par avance pour votre aide !

[MacManus]

une petite idée ?
je sais que pour tout x réel on a :
ch(x) = cos(ix) et ch(ix) = cos(x)
mais je ne sais pas si c'est utile ici...

je sais aussi que si X est une variable aléatoire de bernoulli telle que
P(X = 1) = P(X = -1) = 1/2 , alors pour tout réel t. Mais ici malheureusement, ce n'est pas le cas je crois (pour la v.a T), donc je ne sais pas si j'ai le droit d'écrire celà pour X=T...

si vous avez des idées n'hésitez pas quoi : ) merci

[fourize]

salut MacManus

tu te souvient de ce disait la loi exponentielle ?
je te laisse ce petit revision bien utile : CLIQUE ICI

tu devais normalement trouver à la fin cos(ax).exp(T*cos(ax)).
et avec un peu de chance tu devais pouvoir le (1)

F.

[ToToR_2000]

Bonjour,

pour le 1), il faut exprimer (cos x)^T sous forme exponentielle et minorer par quelque chose en lien avec l'intervalle auquel appartient x
pour le 2), eh bien tu décomposes exp(lambda*T) en série entière

[gigamesh]

Bonsoir,
pose lambda = -ln(cos(x)).
Pour les moments, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance en l'infini.