Espérance mathématique

[jessjaillet]

Bonjour,

Ma première fois sur un forum. Je fais un devoir dans mon cours universitaire de méthodes statistiques.
Je n'arrive pas à calculer l'espérance mathématique, j'ai besoin d'aide!
La question est: Un couple décide d'avoir des enfants jusqu'à ce qu'il ait un garçon. Quelle est la probabilité qu'il ait 4 enfants? Quelle est l'espérance mathématique du nombre d'enfants qu'il aura?
J'ai trouvé 0,0625 pour la probabilité qu'il ait 4 enfants mais je n'arrive pas à trouver l'espérance de vie. Quelqu'un peut m'aider?

Merci beaucoup d'avance

[DamX]

Bonjour,

Ma première fois sur un forum. Je fais un devoir dans mon cours universitaire de méthodes statistiques.
Je n'arrive pas à calculer l'espérance mathématique, j'ai besoin d'aide!
La question est: Un couple décide d'avoir des enfants jusqu'à ce qu'il ait un garçon. Quelle est la probabilité qu'il ait 4 enfants? Quelle est l'espérance mathématique du nombre d'enfants qu'il aura?
J'ai trouvé 0,0625 pour la probabilité qu'il ait 4 enfants mais je n'arrive pas à trouver l'espérance de vie. Quelqu'un peut m'aider?

Merci beaucoup d'avance

Bonsoir,

OK pour la proba.

Pour l'espérance, deux manières de faire, une brutale et une astucieuse.

Pour la brutale : de la même façon que tu as calculer P(4) la proba d'avoir 4 enfants, tu peux calculer P(n) la proba d'avoir n enfants. Alors ensuite tu obtiens l'espérance par la formule :

Il ne reste plus qu'à calculer cette somme, ce qui peut être un bon entraînement en soi aux séries.

Pour la subtile :
Il faut utiliser le fait que le processus est "sans mémoire" c'est à dire que si le couple a eu une une fille, deux filles, ... 30 filles, ça ne change rien à la probabilité d'avoir un garçon au coup d'après, c'est toujours une chance sur deux ! Du coup l'espérance du nombre d'enfant qu'il faut encore faire pour avoir un garçon sachant qu'on a eu une fille, c'est la même que l'espérance du nombre d'enfant qu'il faut faire au départ.
Je te laisse chercher pourquoi ceci te donne la réponse en une toute petite ligne de calcul !

PS : On suppose dans ce problème allègrement que les parents peuvent vivre une éternité !

Damien