Esperance conditionelle

[praud]

comment calculer l’espérance conditionnelle de X sachant X².X suit une loi uniforme sur [0,1]
On cherche une fonction h telle pour toute fonction g mesurable bornée on ait
E[g(X²)*X]=E[g(X²)*h(X²)]

E[g(X²)*X]=
E[g(X²)*h(X²)]=

Donc
=.

Après on conclut comment?

[arnaud32]

Quelle est la tribune engendrée par X^2?

[praud]

est ce que ce calcul est correct.
je sais pas pour la tribu.

[arnaud32]

quelle est ta definition de l'esperance conditionnelle?

[praud]

X variable aléatoire F mesurable positive
Y est une version de l’espérance conditionnelle de x sachant G(sous tribu de F) si
1/Y est G-mesurable
2/Pour tout B de G on a E[Y*1(B)]=E[X*1(B)]
1(B) désigne la fonction indicatrice de B.

[arnaud32]

et dans le cas present ca te donne quoi?

[praud]

j'utilise une propriété de l’espérance conditionnelle
qui calculer E[U/V] revient a déterminer une fonction f telle pour toute fonction g mesurable bornée on ait E[g(V)*U]=E[g(V)*h(V)]

[arnaud32]

quelle est la tribue G ici?

[praud]

c'est la tribu engendre par X².