Espaces vectoriels

par **mwa_16** » 03 Mar 2009, 14:44

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire mon exercice car je n'y arrive pas vraiment :
le voici:
soit H un sev de Rn de dimendion n-1 et u un vecteur de Rn n'appartenant pas à H
a) montrer que le vecteur u est non nul
b)montrer que H inter Ru = {vecteur nul}

par **jeje56** » 03 Mar 2009, 14:58

Pour la a), raisonne par l'absurde : si u était nul, il appartiendrait à H par définition d'un SEV... donc u n'est pas nul

Qu'est-ce que Ru ?

par **mwa_16** » 03 Mar 2009, 15:04

justement je ne vois pas trop ce qu'est Ru!

par **Joker62** » 03 Mar 2009, 15:10

Ru c'est la droite engendré par u.
En gros c'est Vect{u}

par **mwa_16** » 03 Mar 2009, 15:12

d'accord merci
mais pour la question a) je ne vois pas queelle définition dit que u appartient à H?

par **Joker62** » 03 Mar 2009, 15:13

Bé H est un sous-espace vectoriel :o
Donc il contient le vecteur nul par déf.
Mais u n'appartient pas à H, donc il n'est pas nul

Là l'absurde est un peu capillo-tracté

par **mwa_16** » 03 Mar 2009, 15:19

merci beaucoup c'est bon j'ai compris
j'ai aussi compris ce qu'était Ru mais je ne vois pas comment démontrer la questin b?

par **mwa_16** » 03 Mar 2009, 15:45

ok mais je ne vois pas ce qu'on peut déduire du fait qu'il appartienne à H!

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