Espaces vectoriels

[vcent1]

Bonjour,

Je voudrai de l'aide, si bien-entendu cela est possible, pour un exercice.
Voici l'exercice :
F = {(X − 1)(X − 2)P, P ∈ R[X]}
Est-ce que l'ensemble F est un sous espace vectoriel de R[X]

Je vous remercie d'avance pour les éventuels réponses

[mathelot]

bonsoir,
quelles sont les trois propriétés à vérifier pour obtenir un sous espace vectoriel?

[vcent1]

Si je ne me trompe pas, l'ensemble doit etre non vide , stable par l'addition et stable par la multiplication externe.

[mathelot]

bon, il ne reste plus qu'à vérifier tout cela..

[vcent1]

Enfaite le problème n'est pas dans la définition, lors du TD j'ai bien répondu à la question en utilisant les propriétés mais ceux sans comprendre ce que représenter l'ensemble
Donc si je pouvais avoir une traduction de F j'en serai ravis
Je m'excuse de ne pas avoir été dés le début

[pascal16]

Vu de loin, à confirmer :
F est l'ensemble des polynômes qui admettent X-1 et X-2 comme diviseur
F est l'ensemble des polynômes tels que p(1)=p(2)=0.

[mehdi-128]

Bonjour,

Je voudrai de l'aide, si bien-entendu cela est possible, pour un exercice.
Voici l'exercice :
F = {(X − 1)(X − 2)P, P ∈ R[X]}
Est-ce que l'ensemble F est un sous espace vectoriel de R[X]

Je vous remercie d'avance pour les éventuels réponses

En fait : si :

Donc et