[MPSI] Espaces vectoriels

[Euler07]

Bonsoir

Sur le cours des espaces vectoriels je ne comprends la notion de "Vect"
Il dise que si A est vide, le sous espace vectoriel engendré par A est {0}. Dois je comprendre que cette ensemble est la plus petite possible ?

[arnaud32]

c'est ca
Vect(A) est le plus petit espace vectoriel contenant A
il existe car A C E
et l'intersection de sous espaces vectoriels en est un

[Euler07]

Merci Arnaud mais pourquoi le sous espace engendré par {1} est R est non 0 ?

[arnaud32]

Merci Arnaud mais pourquoi le sous espace engendré par {1} est R est non 0 ?

quelle est la definition d'un sev? par quoi est il stable?

[Euler07]

Stable pas addition et que 0 appartient à F

[arnaud32]

Stable pas addition et que 0 appartient à F

et par la multiplication par un scalaire

[Euler07]

Oui c'est vrai, où est donc le souci ?

[arnaud32]

en fait si Vect({a}) =R si aest non nul et {0} sinon

car pour tout x de R x.a est dans vect({a})

[Euler07]

Ah je vois d'accord

[Nightmare]

ç;Hello,

R quand tu le dessines, c'est une droite ! Et une droite, tu sais bien que c'est engendré par un vecteur (n'importe lequel "porté" par la droite, donc en fait, n'importe quel réel !)

De même, les complexes quand on les représente on le fait dans un plan, et un plan c'est engendré par n'importe quel couple de vecteurs pourvu qu'ils ne soient pas colinéaires. Usuellement, on prend (1,i) et on dit que tout nombre complexe s'écrit sous la forme a*1+ib, ie a+ib avec a et b réels. Mais on pourrait tout aussi bien prendre ().

Attention cependant, une petite parenthèse, la notion d'espace engendré dépend fortement du corps des scalaires. En particulier, Vect({a}) n'est jamais R quand on le considère en tant que Q-ev !

[Euler07]

Merci pour cette précision