Espaces vectoriels isomorphes

[cyril3]

bonsoir bonsoir,

Voila, j'aurais besoin de votre aide pour montrer le résultat suivant :

soit V un espace vectoriel (sur R ou C ) , (pas nécessairement de dimension finie !!)
soient U et U' deux sous-epaces vectoriels de V en somme directe,
montrer que :

L ( U+(somme directe) U' , W ) est isomorphe à L(U,W) x L(U', W)


( L(X,Y) désigne l'ensemble des applications linéaires de X vers Y)

alors j'ai pensé à introduire l application f qui à un élément t de L ( U+(somme directe) U' , W ) associe son unique décomposition sous la forme v+w avec v dans L(U,W) et w dans L(U', W) et je pense pouvoir montrer que f est linéaire et bijective mais je ne sais pas du tout si cela est correct ni même si on peut faire une telle décomposition.

Merci d'avance.