Espaces vectoriels et dual

par **lisonn** » 18 Oct 2010, 19:10

Bonjour, je cherche un isomorphisme entre

et

où

est linéaire.
Je ne vois pas ce que représente

,(j'utilise le v en exposant pour exprimer le dual) est-ce l'ensemble des formes linéaires sur V?

par **windows7** » 18 Oct 2010, 19:34

c'est la definition du dual en effet .

par **lisonn** » 18 Oct 2010, 20:04

ok merci, j'ai l'habitude de parler de dual pour des espaces vectoriels, pas pour des applications....
cela dit, je ne vois pas mieux comment trouver cet isomorphisme....une piste?

par **Doraki** » 18 Oct 2010, 20:28

commence par écrire les définitions de ces trucs.
C'est quoi un élément de Coker(;)) ? de Ker (dual de ;)) ?

par **Finrod** » 18 Oct 2010, 20:29

Zut, en théorie des catégories, c'est immédiat, mais tu cherches une démonstration algébrique directe je suppose.

Il faut voir avec la description du coker. Dois falloir bidouiller mais j'ai pas le temps là !

par **lisonn** » 18 Oct 2010, 21:24

les éléments de coker (phi) sont les classes d'équivalence de w modulo Im (phi).
les éléments de ker(dual de phi) sont les v de V tels que phi*(v)=0. (je note phi* pour le dual).
Mais je me demande comment bien définir le dual de phi....

par **Finrod** » 18 Oct 2010, 22:14

Le dual de

?

Espaces vectoriels et dual

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