Espaces mesurables

[guadoc]

Bonjour à tous.
Pouvez vous me proposer une demonstration de la proposition suivante?
Si A est inclu dans B avec B mesurable ,alors A est mesurable.
Merci pour vos contributions

[yos]

Ca doit être très dur à prouver. Vérifie ton énoncé.

[ThSQ]

C'est même pratiquement toujours faux vu que l'ensemble dans lequel on travaille est par hypothèse mesurable et qu'il contient tout le monde.

[yos]

Axiome de Solovay : toute partie de R est mesurable.

[R.C.]

Par contre, il faut faire gaffe à si on accepte l'axiome du choix ou non. Il me semble qu'avec, tu peux trouver une partie non mesurable (pour Lebesgue) de (en considérant des classes d'équivalences horribles...). Mais bon tout ça c'est pas beau.

[ThSQ]

axiome du choix ou non

Soloway et AC (dans sa généralité) sont contradictoires ! Faut choisir

Mais bon je n'ai pas l'impression que beaucoup de mathématiciens sérieux (Ah ah, j'en entends un grinçer des dents !) travaillent sans l'AC.

[R.C.]

Hmm, je ne me prononcerais pas trop vite sur ce point. Pour ma part je l'accepte volontiers, mais je connais des gens (très fort) à qui l'axiome du choix donne des boutons et ils se refusent à dire qu'il est vraiment utile. Enfin bon c'est une question assez épineuse.

[ThSQ]

Chuis bien d'accord mais chut, c'était une pique destinée à notre Maitre de l'absurde préféré !

[leon1789]

[leon1789]

Chuis bien d'accord mais chut, c'était une pique destinée à notre Maitre de l'absurde préféré !

Mais bon je n'ai pas l'impression que beaucoup de mathématiciens sérieux (Ah ah, j'en entends un grinçer des dents !) travaillent sans l'AC.

[yos]

Tu veux dire que les physiciens arrivent à vivre sans idéaux maximaux? Je ne m'étonne plus des Fermi et autres Von Neumann.

[leon1789]

Tu veux dire que les physiciens arrivent à vivre sans idéaux maximaux?

Je n'en sais rien... Peut-être que oui, ou peut-être qu'ils démontrent (sans AC) l'existence d'idéaux maximaux uniquement dans les cas particuliers des anneaux qui les intéressent.

[ThSQ]

Peut-être que oui, ou peut-être qu'ils démontrent (sans AC) l'existence d'idéaux maximaux uniquement dans les cas particuliers des anneaux qui les intéressent.

C'est super malin ça ....

[leon1789]

C'est super malin ça ....

:ptdr:



(j'ai rien compris :triste: )

[ffpower]

j'ai du mal a croire qu ils se passent de hanh Banch.Et ca m etonnerait qu ils reprouvent hanh banach dans chaque contexte(de tte facon ils prouvent rien les physiciens^^)

[ThSQ]

Mais si mais si, d'ailleurs ils re-prouvent la loi de la gravitation pour tous les objets qui les intéressent en fonction des besoins (une fois les objets carrés, une autre les objets ronds, ....) !

[leon1789]

Mais si mais si, d'ailleurs ils re-prouvent la loi de la gravitation pour tous les objets qui les intéressent en fonction des besoins (une fois les objets carrés, une autre les objets ronds, ....) !

J'imagine que, dans un désir d'unification, tu utilises l'AC pour démontrer l'existence de nombre premier ou de polynôme irréductible, etc. ... !

[leon1789]

j'ai du mal a croire qu ils se passent de hanh Banch.Et ca m etonnerait qu ils reprouvent hanh banach dans chaque contexte(de tte facon ils prouvent rien les physiciens^^)

Je ne sais pas. Mais il y a la dimension finie, la dimension infinie dénombrable, et la dimension infinie non dénombrable. Cela crée 3 situations axiomatiquement différentes pour démontrer Hahn Banach je pense.

[ThSQ]

J'imagine que, dans un désir d'unification, tu utilises l'AC pour démontrer l'existence de nombre premier ou de polynôme irréductible, etc. ... !

C'est une idée .... :ptdr:

A chaque problème ses outils pour le résoudre ... C'est pas moi ici qui veut "imposer" à cette haute assemblée ses modes de pensée.

L'AC peut être utile (d'ailleurs je vois pas comment se passer de l'AC dénombrable), tout comme le raisonnement par l'absurde, ...



Edit Et les physiciens utilisent sans arrêt espaces de Hilbert et l'analyse fonctionnelle je serais surpris qu'ils se passent de Hahn-Banach dans toute sa généralité.