Espaces affines et equipollence

[hussein]

Bonjour,

Je regarde en ce moment le livre de terminale CE que mon grand-père avait à la fin des années 1970 "Mathématiques terminales CE par J.-M. Arnaudies, J._L. Boursin et G. Goeringer", tome 2 (géométrie). Outre le fait que je le trouve vraiment bien, c'est à peu près le programme de géométrie que j'ai en L3 (avec les similitudes et les coniques en plus), on n'arrête pas le progrès... Mais bon mon propos n'est pas là.

Je sèche depuis 15 jours sur l'un des exercices qui s'appelle "une nouvelle définition d'un espace affine", dans la question 2 a) qui est la suivante:
On considère un ensemble et une relation d' équivalence sur possédant les propriétés suivantes:
(1) et
(2) il existe tel que
(3) .

La question est: montrer que le de (2) est unique. Je ne demande pas de solution , mais une indication, car j'ai tellement bossé sur cette question que j'aimerais la trouver par moi-même.

Merci d'avance

hussein

[GaBuZoMeu]

Une première étape me paraît intéressante à démontrer :

[hussein]

Bonjour GaBuZoMeu

Et merci pour ta réponse. Oui, ça j'ai réussi à le démontrer depuis le début:
on a donc il existe tel que et donc par (1) (qui est une sorte de relation de Chasles dans ce contexte) on tombe sur ce qui donne par (3) et donc on a bien mais je ne suis pas arrivé à résoudre le problème avec cette équipollence à l'envers.

En effet on a besoin de montrer que si et alors mais on a besoin d'une sorte d'équivalent de la règle du parallélogramme qui ne fait pas partie des hypothèses ici.

hussein

[GaBuZoMeu]

En effet on a besoin de montrer que si et alors

En utilisant la propriété que j'ai indiquée et que tu avais déjà démontrée, on déduit des hypothèse que . Et donc ....

[hussein]

Ah oui... et donnent bien par (1) ...

Pourquoi j'ai pas vu ça ? ....

Merci beaucoup pour l'aide.

hussein

[tournesol]

Pour élaborer tes raisonnements tu peux représenter 1 graphiquement :

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.