Espace vectorielle

[thyo]

bonjour je "débute" dans les espaces vectorielle et j'aimerais avoir la solution de queleques exemples et surtout le mode de raisonnement pou rpouvoir résoudre ce genre d'exercice:
est ce que ces ensembles sont des R espaces vectoriels:

A={f appartient à F(R,R) il existe des réels a b c tel que pour tout x réel f(x)=a+bcos(x)+csin(x)}
A est il est un R-espace vectoriel?

B={(x,y,z,t des réels)/x-y=0 ; x+z+t=0}
B est il est un R-espace vectoriel?

ce qui me gene surtout c'est que les ensembles ne sont pas defini de la forme A(+,.) avec + une loi interne et . une loi externes...
et n'ayant jamais vu ce type d'exercice je ne voit pas de méthode de résolution. c'est pourquoi il me faudrait un exemple
merci de l'aide que vous pourrez m'apporter.

[tize]

Bonjour,

pour le premier, F(R,R) est un espace vectoriel, tu n'as qu'à montrer que A est un sous espace vectoriel de F(R,R).

pour le deuxième, (x,y,z,t des réels) est aussi un ev () tu n'as qu'à montrer que B est un sous espace vectoriel...

[thyo]

et pour montrer cela j'utilise la caracterisation:
- A différent de l'ensemble vide
- A inclu dans F(R,R)
- Pour tout u et v appartenant à A alors ux+by appartient à A
?

Ainsi j'aurai montrer que A est un sev de F(R,R)?

[tize]

Exactement :we: