Espace vectorielle

[Brady27]

bonsoir tout le monde , j aimerai recevoir votre aide sur un probleme que je n arrive pas a resoudre le voici :
Soit u,v,w trois vecteurs de F , on suppose que u est combinaison lineaire de v et w avec u =! 0
On doit montrer qu au moins une de ces deux propositions est vraie :
1) v combinaison lineaire de u et w .
2) w combinaison lineaire de u et v

Voila le probleme merciii pour votre temps
(Je suis a la recherche de piste et non de reponse toute faite qui gacherait le but de cet exercice !!! )

[pascal16]

u est combinaison linéaire de v et w avec u =! 0

donc il existe a et b dans le corps de base tel que : u= av +bw

si a n'est pas nul, je peux diviser par a et .....
si b n'est pas nul..
et est-ce que et et b peuvent être nuls en même temps ?

[MaitreMoulax]

Hello Brady, cette fois c'est moi qui ai le même devoir que toi...
Vas y avec la définition d'une combinaison linéaire et isole le nécessaire!
Par contre je ne suis pas certain de savoir l'endroit où on doit utiliser le fait que x n'est pas nul...

[Brady27]

Merci j ai compris comment m y prendre mais pascal comme l a dit MaitreMoulax ! je ne vois pas comment montrer que si x=0 cette hypothese est fausse

[Brady27]

Je pense avoir compris l utilite du x != 0 car :

si a = b = 0 cela veut dire que x= 0 * y + 0 * z = 0 tandis que tantot on dit que x=! 0

est ce correct ?

[Ben314]

oui.