Espace vectorielle

[cabaline]

Bonjour, voilà un exercice :
Soit E le sous espace de R4 engendré par la famille de vecteurs ((-1,-2,5,-3),(2,3,1,-4),(3,8,-3,-5))
a) Calculer Dim E puis trouver une base de E
b) Donner un systeme d'equations cartesiennes de E.
c) Soit F le sous espace de R4 engendré par la famille : ((14,7,25,-32),(-6,-16,6,10))
Montrer que F est inclus dans E. Y a t'il égalité?

Je n'arrive pas à démarrer, car si j'ai compris la méthode pour déterminer Dim E il faut montrer que les vecteurs de la famille soit libre ? et en fonction du nombre de vecteurs libres on trouve la dimension de E
Et je bloque totalement sur la méthode pour trouver une base.
Si quelqu'un peut m'éclairer ca serait sympa svp. Voilà, bonne journée

[Sylviel]

Bonjour,

effectivement une première question est de savoir si la famille est libre ? (comment faire déjà ?) Si c'est le cas, c'est fini (pourquoi ?). Sinon il faut retirer à ta famille un vecteur qui est combinaison linéaire des deux autres. Puis recommencer : la famille est-elle libre ? etc...

Pour trouver une base de E il suffit de trouver une famille libre de n élément où n est ...

[Dinozzo13]

Salut !

Soient a,b,c trois réels tels que :


La famille est libre si et seulement si :
implique .
Cela revient donc à résoudre le système d'inconnues .
le nombre de vecteurs indépendants.
Enfin, une base de E est obtenue en prenant tous les vecteurs de la famille indépendants entre eux.

un peu grillé ...

[cabaline]

Bonjour, merci beaucoup déja de votre aide.
Je trouve bien a=b=c=0 donc la famille est libre. J'ai une question juste simple, pour vous vecteurs indépendants correspondent à quoi?
Comme la famille est libre, Dim E = 4 - 3 = 1 car 4 est la dimension de R4 et 3 serait le nombre de vecteurs indépendant de la famille libre ?
Merci de votre aide !!

[Sylviel]

Comment tu me mets 3 vecteurs indépendants dans un espace de dimension 1 ?