Espace vectoriel ( vect)

[matiss1]

salut tt le monde
ma question est la suivante:
Dans le R-espace vectoriel F(R,R), on pose F = {x ;) cos(nx), n ;) N} et G = {x ;) cosn(x), n ;) N}. Montrer : Vect(F) = Vect(G)
si vous pourriez m'aider
Merci D'avance! :we:

[Joker62]

Double inclusion peut-être ???
Et tu vas forcément devoir passer par la formule de Moivre j'imagine

[matiss1]

oui( double inculsion)
jé essayé et j'arrive pas a le resoudre :cry:

[Joker62]

e^(ix) = cos(x) + i.sin(x)

e^(inx) = cos(nx) + i.sin(nx)

e^(ix)^n = (cos(x) + i.sin(x))^n

Binôme de Newton, Prendre la partie réelle, remarquer quelques chose de bien :)

[matiss1]

ok merci j vais voir si jarrive a developper ce que ta dis.