Espace Vectoriel Topologique

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cyprienjojo
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Espace Vectoriel Topologique

par cyprienjojo » 02 Avr 2018, 01:10

Bonjour mes très chers, Aidez moi à démontrer les trois propositions suivantes:
Proposition 1: Soit E un espace vectoriel. Montrer que la topologie T définie par la famille des sémi-normes définies sur E est la moins fine compatible avec la structure vectoriel rendant ses semi-normes continues.

Proposition 2: Si E est un espace semi-normé, alors sa topologie peut être définie par l'ensemble des semi-normes continues sur E.

Proposition 3: Un espace vectoriel topologique est semi-normé si et seulement si il admet une base de voisinages de zéro convexe équilibrée.



 

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