Espace vectoriel

[Sheigh]

Bonjour,

Voici mon exo,
déterminer les valeurs de t E R pour que les vecteurs {(1,0,t),(1,1,t),(t,0,1)} forme une base de R^3
pour que la famille (1,0,t),(1,1,t),(t,0,1) soit libre, il faut
a (1,0,t)+ b(1,1,t) +c (t,0,1) =(0,0,0,)
ce qui me donne =
b= 0, a = - c*t et c*(t^2-1) = 0, t =-/+1, mais je n'arrive plus à ce que j'étais censée trouver càd a=0, b=0 et c=0.
Merci de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Peut être qu'en commençant par écrire correctement les définitions, ça se passerait mieux...

pour que la famille (1,0,t),(1,1,t),(t,0,1) soit libre, il faut que l'unique solution du système (d'inconnues a,b,c et où t est supposé connu) a (1,0,t)+ b(1,1,t) +c (t,0,1) =(0,0,0,) soit a=b=c=0

Donc par exemple ça :

b=..., a =... et ... = 0, t =-/+1

c'est dénué de sens vu que c'est pas une inconnue du système, mais un paramètre.

Bref, tes "solutions", elles doivent forcément est obligatoirement être du type :
- Si t est comme ci alors les solutions sont a=... ; b=... ; c=...
- Si t est comme ca alors les solutions sont a=... ; b=... ; c=...
etc

Et si c'est pas clair la façon dont il faut procéder alors commence par résoudre le système dans le cas où t=0, puis dans le cas où t=1, puis dans le cas où t=-1, puis dans le cas où t=2, puis dans le cas où t=-2 etc jusqu'à ce que tu comprenne comment ça marche pour un t "quelconque"