Espace vectoriel

[kerst]

Bonjour, pourriez-vous me dire si ceci est juste :

soit le vecteur v=(1 2)

Ce système de vecteur est libre (car 1 seul vecteur). Ce n'est pas une base de R2 car pour cela il faudrait 2 vecteurs non colinéaires.
Par contre on peut dire que c'est une base du sous espace vectoriel défini par {(x y) | y=2x} ou encore que ce vecteur engendre un sous espace vectoriel de dimension 1

[vejitoblue]

oui

[kerst]

Autre question :
peut-on dire qu'une famille de 3 vecteurs dans R2 est forcément liée ?
Comment montrer que cette famille est génératrice de R2 ?

[vejitoblue]

ta famille est génératrice de R² si quand tu prends un vecteur de R² il s'écrit comme combinaisons linéaire de ta famille.
si t'arrives par contre à expliciter un vecteur de R² qui n'est pas CL de "la famille", c'est qu'elle n'est pas génératrice.

et oui ta famille de 3 vecteurs dans R² est liée puisque dim(R²)<3