Espace vectoriel

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biloute9898
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Espace vectoriel

par biloute9898 » 25 Avr 2017, 10:55

Bonjour à tous !
je ne sais pas comment résoudre l'exercice suivant:

F=Vect( (1,3,2,1) , (-4,3,7,-1) , (2,1,-1,1) )
G= { (-2x+y , -x+2y , x+3y , -x+4y) }

3) déterminer une base et la dimension de F inter G. A-t-on une somme directe ?
4) déterminer une base et la dimension de F + G

votre aide serait vraiment précieuse, merci d'avance :)



Pseuda
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Re: Espace vectoriel

par Pseuda » 25 Avr 2017, 11:17

Bonjour,

Pour G, tu peux trouver facilement une famille génératrice de G. Un des vecteurs de cette famille appartient à F. Il ne reste plus qu'à étudier l'autre.

biloute9898
Messages: 8
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Re: Espace vectoriel

par biloute9898 » 25 Avr 2017, 13:04

merci pour votre réponse !
je trouve G=Vect( (-2,-1,1,-1) , (1,2,3,4) )

je n'ai pas compris comment trouver F inter G du coup ? svp

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
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Re: Espace vectoriel

par Pseuda » 25 Avr 2017, 16:00

C'est ça. Le 1er vecteur appartient visiblement à F. Donc on n'en parle plus, il appartient à F inter G.
Il reste à étudier si le 2ème vecteur de la famille génératrice de G appartient à F.

Si oui, G est inclus dans F. Explique pourquoi (en utilisant les combinaisons linéaires).
Si non, explique pourquoi F inter G = sous-ev généré par le 1er vecteur (par implication - réciproque, et pour la réciproque en posant qu'un vecteur de F inter G est c.l. des vecteurs des familles génératrices respectives).

 

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