Espace vectoriel

[Anonyme]

Bonjour jai un petit pb avec les ev!Voici lexo:

Soit S1=(e1,e2,...,en) ,n supérieur ou égal a 2, une famille de vecteurs dun R-espace vectoriel E.

On suppose que le famille S1 est libre, et on définit la famille S2=(e'1,e'2,...e'n) par: e'j= somme de k=1 à j des ek,1
On définit la famille S3= (€1,€2,..,€n) par €j=ej+e(j+1) si 1Montrer les résultats suivants:

si S3 est libre alors S1 est libre
Si n est impair, S3 est libre si et seulement si S1 est libre
Si n est pair alors S3 est liée!

pour les e et les € les chiffres sont en indices

Merci pour ttes les réponses

[sirglorfindel]

Pour S2 :
pour savoir si la famille est libre, on écrit
a1*e'1+a2*e'2+...+an*e'n=0
et on essaie de montrer que a1=..=an=0
Remplace e'1, e'2, ... e'n par leur expression en fonction des ej, ensuite tu regroupe les e1 ensembles...
Tu obtiens :
(a1+a2+...+an)e1+(a2+...+an)e2+...+an*en=0
Comme S1 est libre, tu as que chaque coefficient est nul. Tu obtiens un système de n équations à n inconnues... Très facile à résoudre et tu obient ce que tu veux

Pour S3 il faut raisonner de la même manière.

[kaya]

tu as les linéairement indépendant, donc la somme est linéairment indépendant avec car la combinaison linéaire de chaque ne vaut 0 dans tt les cas (ici on a, avec ) or cette somme vaut qui est linéairement indep avec qui vaut . donc par réccurence ça devrait je croix donner la reponse à la S2

[Anonyme]

Salut Kaya

Par simple curiosite : comment fais-tu pour avoir des caracteres "mathematiques" dans ton message ???

Merci d'avance

Un visiteur de passage qui s'inscrira tres bientot a ce forum