Espace vectoriel

par **ger-00-der** » 11 Mai 2010, 16:44

Bonjour,

E={

}
F={

}

On doit montrer que (E

F,+,.) est un espace vectoriel réel.
Pouvez-vous m'aider à déterminer premièrement l'intersection??

par **Nightmare** » 11 Mai 2010, 16:47

Salut !

Et si tu faisais un dessin? Par exemple dans un repère de l'espace, que représentent E et F?

par **ger-00-der** » 11 Mai 2010, 17:01

Chacun des deux ensembles représente une droite, le point d'intersection est:
la solution de l'équation x+2y-z=x+y+z

y=2z, mais je ne vois pas la solution???

par **Ericovitchi** » 11 Mai 2010, 17:03

he non, ces espaces sont des plans et pas des droites. Et l'intersection de deux plan, c'est .....
.... une droite dont tu n'as plus qu'à trouver les équations paramétriques

par **ger-00-der** » 11 Mai 2010, 17:21

Et après avoir trouvé l'équation paramétrique comment montrer que c'est un espace vectoriel???

par **Ericovitchi** » 11 Mai 2010, 17:35

Par essence, les équations paramétriques d'une droite ont la forme

ou

(une fois projetées sur les 3 axes)
donc dès que tu les auras, tu verras tout de suite que c'est bien un espace vectoriel de dimension 1 et tu pourras même donner un vecteur générateur de cet espace.

par **ger-00-der** » 11 Mai 2010, 17:41

OK, très grand merci.

par **Ericovitchi** » 11 Mai 2010, 18:47

Et pour passer des deux équations de plans aux équations paramétriques, tu sais faire ?

par **lehder** » 11 Mai 2010, 18:59

Non, je ne sais passer.

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