Espace vectoriel

[ger-00-der]

Bonsoir,

est munie de la loi interne + et externe .
Je dois déterminer dans chaque cas si (,+, . ) est un espace vectoriel réel:
1)- (x,y)+(x',y')=(x+x';y+y')
.(x;y)=( x;y)

2)- (x,y)+(x',y')=(x+x';y+y'+2)
.(x;y)=(x; y)

Il est clair que (,+) est un groupe abélien , donc il reste juste de montrer que la loi externe vérifie les propriétés(identités) mais je n'arrive pas à le faire?

Pouvez-vous m'aider??

[Ben314]

Il est clair que (,+) est un groupe abélien...

Pour le 1), c'est clair (disons plutôt que c'est déjà vu en cours) mais pour le 2), ce n'est pas clair du tout car l'addition que l'on te donne n'est pas l'addition usuelle !!!

Pour le 1), est-il vrai que :
pour tout ?

Je te laisse chercher la 2)...

[ger-00-der]

Pour la 2)- (+).(x;y)=( x + x; y + y), est ce que c'est juste???

[Ben314]

Ben... pas franchement.
Dans le 2), la définition que l'on te donne du '.' est :

donc
Ensuite, effectivement, tu peut vérifier que ce n'est pas tout le temps égal à (avec évidement la définition du + donné par le 2).

EDIT : je pense que tu t'emméle les pinceaux entre les deux '+' de la formule.
Celui de gauche et l'addition "normale" dans alors que celui de droite est l'addition dans l'espace vectoriel : pour ce dernier, il faut prendre la définition que l'on te donne du '+' dans l'espace vectoriel.