Espace vectoriel [ PTSI ]

[LaBoule13]

Bonjour, je viens de voir la notion d'espace vectoriel et je bloque sur un exo.

Soient maintenant deux réels a et b, avec b non nul.
Soit E l'ensemble des suites rèelles (Un) telles que pour tout n de N :
Un+2 = aUn+1 = bUn

La question 1 était de prouver que E est un sous espace vectoriel réel des suites réelles. J'ai réussi à la faire.

2) Justifier que l'application f:E->R², définie par f((Un))=(U0,U1) est un isomorphisme.

J'essaie de prouver que Kerf = 0 et Imf = R², plus la stabilité mais je bloque. Merci de me donner vos conseils.

[Sa Majesté]

Salut

Soit U une suite appartenant à Ker(f)
Que vaut f(U) ?
Qu'en déduis-tu ?

[Hir]

Avant de chercher Im(f) tu peux déjà calculer sa dimension.