L'Espace vectoriel réel {0}

par **manoa** » 12 Mai 2012, 19:19

Hello,

En cours notre prof avait parlé d'un axiome selon lequel chaque espace vectoriel réel a une base ( on l'a pas au programme).
Mais en bidouillant j'ai remarqué que l'espace ({0},+,.) n'a pas de base,

j'aimerais savoir d'où vient cette contradiction (énoncé incomplet de l'axiome, boulette de ma part ... ?)

par **Olympus** » 12 Mai 2012, 19:23

Yo !

En fait, par convention l'ensemble vide constitue une base de cet espace vectoriel.

par **cdav** » 12 Mai 2012, 19:28

manoa a écrit:Hello,

En cours notre prof avait parlé d'un axiome selon lequel chaque espace vectoriel réel a une base ( on l'a pas au programme).
Mais en bidouillant j'ai remarqué que l'espace ({0},+,.) n'a pas de base,

j'aimerais savoir d'où vient cette contradiction (énoncé incomplet de l'axiome, boulette de ma part ... ?)

tout sous espace vectoriel de DIMENSION finie a une base

si E = 0 alors la base est l'ens vide!

ismath

par **manoa** » 12 Mai 2012, 19:38

merci pour vos réponses rapides :+:

L'Espace vectoriel réel {0}

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