par Doraki » 20 Mar 2010, 14:13
E = Vect(x1,x2,x3) est le sous-espace vectoriel de R^5 engendré par x1, x2, et x3.
Il y a 2 manières de décrire un espace vectoriel :
Une qui consiste à dire comment fabriquer des éléments de l'espace, donc en donnant un ensemble de générateurs.
L'autre consiste à dire comment on vérifie si un élément appartient à l'espace en question.
Ici tu sais quels sont les générateurs et on te demande de donner la version deux (la version duale), c'est-à-dire en prenant (a,b,c,d,e) dans R^5, à donner un système simple d'équations entre a,b,c,d,e, qui dit si (a,b,c,d,e) est dans E ou pas.
Pour l'instant tu as dit que (a,b,c,d,e) est dans E <=> il existe x,y,z tel que le système de 5 équations (celui que tu as écrit) est vérifié.
Il faut manipuler ce système pour éliminer les variables x,y,z et obtenir un système de relations entre a,b,c,d et e.
Si tu parviens à modifier ton système S en un système équivalent S' de manière à obtenir un truc comme ça :
S' =
(x = une combinaison linéaire de a,b,c,d,e,y,z) + (T : un système d' équations qui ne parlent pas de x),
tu peux dire que "il existe x,y,z tel que le système S'(a,b,c,d,e,x,y,z) est vérifié <=> il existe y,z tel que le système T(a,b,c,d,e,y,z) est vérifié".
Et ainsi de suite, jusqu'à obtenir
(a,b,c,d,e) est dans E <=> a b c d e vérifient un certain système d'équations linéaires.
