Je bloque sur une question, je comprends pas trop comment commencer en fait.
Exercice :
Soit (X, d) un espace métrique. On suppose que la distance d vérifie
On dit alors que d est ultramétrique et que (X, d) est un espace ultramétrique.
Dans cette exercice, j'ai vérifié que (1) impliqué l'inégalité triangulaire pour d.
J'ai également montrer que pour d(x,z) différent de d(z,y) on a :
Une autre question, j'ai prouvé ensuite que les boules ouvertes, ainsi que les boules fermées sont à la fois ouvertes et fermées.
Et dans un autre temps, j'ai montré que si deux boules ouvertes ont un point commun, alors une boule est contenu dans l'autre
J'arrive donc à cette question et je bloque :
Établir que les boules ouvertes de rayon fixé r > 0 forment une partition de X.
Pouvez-vous m'aider ?
