Espace tangent d'une variété

[mathelot]

Bonjour,
Soit X une variété et son espace tangent au point M.
Les courbes de classe C1 ont un vecteur vitesse instantanée en M, vecteur qui appartient à l'espace tangent.
Réciproquement, est-ce qu'à tout vecteur de correspond au moins une courbe sur la variété de vecteur dérivé au point M égal à ?

merci d'avance pour la réponse

[Ben314]

Salut,
La réponse est "oui", mais la preuve dépend de la définition que tu prend de ce qu'est une variété (et de ce qu'est l'espace tangent en un point) :
- De mémoire, pour une variété "theorique" (définie comme un espace topo. avec un atlas de cartes) ça résulte immédiatement de la définition de ce qu'est l'espace tangent.
- Pour les variétés plongées (qui, vue la baisse de niveau, sont de plus en plus souvent les seules étudiées) il y a un vague truc à montrer, mais c'est passablement trivial.

[mathelot]

Merci, Ben.

[tournesol]

Je n'ai jamais étudié la géométrie différentielle mais en dim n: f(x1 , ... , xn)=0 équation de X
On suppose plan tangent bien défini( avec la differentielle ça doit être plus facile) N vecteur normal en un point M et u dans le plan tangent . Le plan dirigé par (N,u) qui passe par M coupe X selon une courbe C , et peut être qu'en parametrant correctement C , on peut arriver à ce que tu cherches mais ce n'est probablement que le raz des paquerettes de ton pb .