Espace L^p

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ensberg
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espace L^p

par ensberg » 17 Avr 2015, 20:32

Bonsoir;


s'il vous plait c'est quoi la différence entre une distance calculée dans L^P et une distance calculée dans L^infini


Merci.



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zygomatique
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par zygomatique » 17 Avr 2015, 21:28

salut

aucune lorsqu'on sait ce que signifie les notations et ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

ensberg
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par ensberg » 17 Avr 2015, 21:35

zygomatique a écrit:salut

aucune lorsqu'on sait ce que signifie les notations et ...


Merci pour votre réponse mais j'en ai aucune idée de la différence entre et j'ai essayer de comprendre les articles de wikipedia mais je me suis perdu, pouvez vous s'il vous plait me donner un aperçu ou m'orienter vers un cours ?

Merci

L.A.
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par L.A. » 17 Avr 2015, 22:14

Bonsoir,

zygomatique a écrit:aucune lorsqu'on sait ce que signifie les notations et ...


:hein: ... mais si il y a une différence !

Si X est un espace mesuré et f,g des fonctions boréliennes de X dans R,




où le sup essentiel est le plus petit réel M >= 0 tel que |f(x)-g(x)| <= M pour presque tout x.

en version plus simple et .

ensberg
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par ensberg » 17 Avr 2015, 22:21

L.A. a écrit:Bonsoir,



:hein: ... mais si il y a une différence !

Si X est un espace mesuré et f,g des fonctions boréliennes de X dans R,




où le sup essentiel est le plus petit réel M >= 0 tel que |f(x)-g(x)| <= M pour presque tout x.

en version plus simple et .

Merci pour votre réponse les deux distance que vous avez donné c'est la distance de Wasserstein c'est j'ai bien compris?

si j'ai deux ensemble que je veux calculer la distance entre eux si j'utilise l'une ou l'autre c'est quoi la différence s'il vous plait ?

mrif
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par mrif » 17 Avr 2015, 22:38

ensberg a écrit:Bonsoir;


s'il vous plait c'est quoi la différence entre une distance calculée dans L^P et une distance calculée dans L^infini


Merci.

Les 2 distances sont différentes comme l'a signalé L.A. , cependant il y a une relation entre les 2:
.

ensberg
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par ensberg » 17 Avr 2015, 22:43

mrif a écrit:Les 2 distances sont différentes comme l'a signalé L.A. , cependant il y a une relation entre les 2:
.

vous voulez dire si j'obtiens la distance dans L^ est ce que je peux calculer la distance pour p=2 le f dans votre exmple represente quoi s'il vous plait ?
désolé pour toutes ces questions je suis biologiste de formation et je me retrouve confronter à ce probléme.

L.A.
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par L.A. » 17 Avr 2015, 22:53

ensberg a écrit:Merci pour votre réponse les deux distance que vous avez donné c'est la distance de Wasserstein c'est j'ai bien compris?


A ce que je viens de lire, c'est plus compliqué que ça... mais là ça dépasse largement mes compétences en probabilités, désolé :triste:

ensberg
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par ensberg » 17 Avr 2015, 22:57

L.A. a écrit:A ce que je viens de lire, c'est plus compliqué que ça... mais là ça dépasse largement mes compétences en probabilités, désolé :triste:


Merci L.A. c'est quoi la différenre entre les éspaces L^p et L^infini s'il vous plait ?

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par Ben314 » 18 Avr 2015, 01:22

Salut,
ensberg a écrit:Merci L.A. c'est quoi la différenre entre les éspaces L^p et L^infini s'il vous plait ?

Là, effectivement, ça donne l'impression que tu as lu les articles... pas dans le bon ordre...
Bon, déjà, les espaces L^p et L^infini, ça dépend un peu du cadre dans lequel on se place : cas général des espace mesuré ou bien un cas particulier comme celui de R^n (voir R) avec la mesure de Lebesgue ?
Ensuite, la définition de l'espaces L^p [respectivement L^infini], c'est l'ensemble des classes de fonctions (modulo l'égalité presque partout) dont la "norme p" [respectivement la norme infini] est finie.

Bon, dans la pratique, tu cherche à comprendre quoi et tu as quoi comme bagage ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ensberg
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par ensberg » 18 Avr 2015, 01:30

Ben314 a écrit:Salut,

Là, effectivement, ça donne l'impression que tu as lu les articles... pas dans le bon ordre...
Bon, déjà, les espaces L^p et L^infini, ça dépend un peu du cadre dans lequel on se place : cas général des espace mesuré ou bien un cas particulier comme celui de R^n (voir R) avec la mesure de Lebesgue ?
Ensuite, la définition de l'espaces L^p [respectivement L^infini], c'est l'ensemble des classes de fonctions (modulo l'égalité presque partout) dont la "norme p" [respectivement la norme infini] est finie.

Bon, dans la pratique, tu cherche à comprendre quoi et tu as quoi comme bagage ?

Salut;

oui effectivement j'ai pas su d'ou je dois commencé de lire , ce que je veux comprendre c'est que y'a deux fonctions qui calcule la distance entre deux ensemble , les deux fonctions sont celle défini par L.A. Wasserstein metric et bottleneck metric on m'a dit que la premiére et l'espace L^infini et l'autre pour L^2 mais je ne sais pas c'est la différence entre ces deux espaces .
Merci

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Ben314
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par Ben314 » 18 Avr 2015, 02:12

Bon, je comprend rien...
Les espaces L^p (et L^infini), leurs élément, c'est des (classes de) fonctions et les normes correspondantes, ça permet de mesurer la distance entre des fonctions. Toi tu parle de distance entre des ensembles...
C'est quoi le rapport ?

Sinon, les définitions et propriétés "basiques" des espaces L^p et L^infini, tu trouve ça partout, par exemple sur wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_L%E2%88%9E
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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zygomatique
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par zygomatique » 18 Avr 2015, 10:38

L.A. a écrit:Bonsoir,



:hein: ... mais si il y a une différence !

Si X est un espace mesuré et f,g des fonctions boréliennes de X dans R,




où le sup essentiel est le plus petit réel M >= 0 tel que |f(x)-g(x)| <= M pour presque tout x.

en version plus simple et .


non il n'y a pas de différence ::

parler de l'espace (avec éventuellement x = oo) c'est parler d'un espace muni d'une distance

maintenant quand je prends deux objets f et g dans cet ensemble et que je veux calculer leur distance et ben je prend la formule de la distance associée à cet ensemble .... épictou !!!!

après que (l'expression de) cette formule ne soit pas la même ben on s'en fiche, l'important est de savoir ce que je dois calculer pour calculer la distances des objets f et g !!


d'où ma réponse ... provocatrice !!!! car la question posée n'a pas de sens ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par ensberg » 18 Avr 2015, 11:52

Ben314 a écrit:Bon, je comprend rien...
Les espaces L^p (et L^infini), leurs élément, c'est des (classes de) fonctions et les normes correspondantes, ça permet de mesurer la distance entre des fonctions. Toi tu parle de distance entre des ensembles...
C'est quoi le rapport ?

Sinon, les définitions et propriétés "basiques" des espaces L^p et L^infini, tu trouve ça partout, par exemple sur wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_Lp
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_L%E2%88%9E


les ensembles dont je parle sont sous la forme :
X={x1, x2, x3,........xn}
Y={y1,y2,y3,..........yn}
pour calculer la distance entre c'est deux ensemble on fait un matching entre chaque élement de X avec celui de Y. après y'a ceux qui calcule la distance dans l'espace L^infni et d'autre dans L^p et j'ai pas compris la différence entre les deux

L.A.
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par L.A. » 18 Avr 2015, 11:58

zygomatique a écrit:d'où ma réponse ... provocatrice !!!! car la question posée n'a pas de sens ....


Je ne peux pas te donner tort sur ce point...

@ensberg : On est tous prêts à t'aider, seulement on ne saisit même pas quel est le type d'objet qui te pose problème... Est-ce que c'est une distance dans un L^p, une distance entre ensembles, une "distance de Wassertsein" ? Il y a une pléthore de notions de distance en mathématiques et chacune a un contexte bien précis, ça peut n'avoir aucun sens de chercher à les comparer. Comme si cherchais à savoir si la distance entre Paris et New-York est plus grande ou plus petite que l'intervalle entre les notes do et sol, quinte juste au demeurant... tu vois un peu où ça nous mène. Tu sautes constamment d'une notion à une autre en essayant de les comparer, tu changes d'avis presque à chaque poste, c'est très difficile de te suivre ou de savoir où tu veux en venir exactement.

Bref, à mon avis nous sommes dans une impasse, malheureusement. Je vois plusieurs solutions possibles :
- tu nous parles un peu plus du problème de biologie qui t'a conduit à te poser ces questions mathématiques, on pourra peut-être t'aiguiller vers tel ou tel domaine.
- tu nous envoies une référence (sur Wasserstein par exemple) en nous disant "voilà c'est CA précisément que je veux comprendre"
- tu retournes voir la personne qui t'a parlé de tout ça et tu lui demandes d'être plus précis, histoire au moins que tu puisses comprendre la question avant de chercher à comprendre la réponse
- ...

@La Guilde Kaamelott : "Non, moi j'crois qu'il faut qu’vous arrêtiez d'essayer d'dire des trucs. Ça vous fatigue, déjà, et pour les autres, vous vous rendez pas compte de c'que c'est. Moi quand vous faites ça, ça me fout une angoisse... j'pourrais vous tuer, j'crois. De chagrin, hein ! J'vous jure c'est pas bien. Il faut plus que vous parliez avec des gens."

EDIT : bon, j'ai été très lent à poster et les choses se sont éclaircies entre temps (enfin ! :cry: )

L.A.
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par L.A. » 18 Avr 2015, 12:10

ensberg a écrit:les ensembles dont je parle sont sous la forme :
X={x1, x2, x3,........xn}
Y={y1,y2,y3,..........yn}
pour calculer la distance entre c'est deux ensemble on fait un matching entre chaque élement de X avec celui de Y. après y'a ceux qui calcule la distance dans l'espace L^infni et d'autre dans L^p et j'ai pas compris la différence entre les deux


Du coup c'est très simple, la distance L^p entre X et Y s'obtient à priori par



tandis que la distance L^\infty c'est

.

Il y a une différence entre les deux : si X=(0,...,0) et Y=(1,...,1) la première donne n^{1/p} et la seconde donne 1.

Et l'incompréhension entre nous venait du fait que ce que tu appelles "ensemble", on l'aurait plus volontiers appelé "n-uplet" ou "vecteur" (autrement dit la numérotation des éléments de 1 à n joue un rôle dans le calcul de distance, on compare x_1 à y_1, x_2 à y_2,... dans un ensemble il n'y a pas de numérotation et la notion de distance devient un peu plus subtile du coup)

ensberg
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par ensberg » 18 Avr 2015, 12:17

L.A. a écrit:Je ne peux pas te donner tort sur ce point...

@ensberg : On est tous prêts à t'aider, seulement on ne saisit même pas quel est le type d'objet qui te pose problème... Est-ce que c'est une distance dans un L^p, une distance entre ensembles, une "distance de Wassertsein" ? Il y a une pléthore de notions de distance en mathématiques et chacune a un contexte bien précis, ça peut n'avoir aucun sens de chercher à les comparer. Comme si cherchais à savoir si la distance entre Paris et New-York est plus grande ou plus petite que l'intervalle entre les notes do et sol, quinte juste au demeurant... tu vois un peu où ça nous mène. Tu sautes constamment d'une notion à une autre en essayant de les comparer, tu changes d'avis presque à chaque poste, c'est très difficile de te suivre ou de savoir où tu veux en venir exactement.

Bref, à mon avis nous sommes dans une impasse, malheureusement. Je vois plusieurs solutions possibles :
- tu nous parles un peu plus du problème de biologie qui t'a conduit à te poser ces questions mathématiques, on pourra peut-être t'aiguiller vers tel ou tel domaine.
- tu nous envoies une référence (sur Wasserstein par exemple) en nous disant "voilà c'est CA précisément que je veux comprendre"
- tu retournes voir la personne qui t'a parlé de tout ça et tu lui demandes d'être plus précis, histoire au moins que tu puisses comprendre la question avant de chercher à comprendre la réponse
- ...

@La Guilde Kaamelott : "Non, moi j'crois qu'il faut qu’vous arrêtiez d'essayer d'dire des trucs. Ça vous fatigue, déjà, et pour les autres, vous vous rendez pas compte de c'que c'est. Moi quand vous faites ça, ça me fout une angoisse... j'pourrais vous tuer, j'crois. De chagrin, hein ! J'vous jure c'est pas bien. Il faut plus que vous parliez avec des gens."

EDIT : bon, j'ai été très lent à poster et les choses se sont éclaircies entre temps (enfin ! :cry: )

Désolé si je ne me suis pas bien expliqué, voici la référence qui m'a poussé à poser cette question https://drive.google.com/file/d/0B1aMOF8QBKUWeHdJb0hBUmFPZGs/view?usp=sharing

Je vous remercie

 

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