Espace préhilbertien

[Lutinette18]

Bonjour,

existe-t-il, dans un espace préhilbertien, des produits scalaires non associés à une norme? A priori oui, mais je n'ai pas d'exemple...

Merci ^^

[Monsieur23]

Euh...

Pour chaque produit scalaire, on peut définir une norme associée, non ?

[ericsteph]

Bon je sais pas si ma reponse est vraiment exacte a cent pour cent mai voila mon raisonnement:

dans mon cours, il ya bien marqué: que racine(q(x))= ||x||

c a d que a chaque produit scalaire (qui est une forme bilineaire symetrique ayant des proprietés) est associé une norme

a verifié SVP...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

produit sclaire => existence d' unenorme associée
en revanche

il y a des normes qui ne proviennent pas d 'un produit scalaire

[RadarX]

bonsoir

produit sclaire => existence d' unenorme associée
en revanche

il y a des normes qui ne proviennent pas P.S.

Bonsoir,
je confirme, tout P.S. est trivialement associé à une norme. En effet on prouve que si (,): E x E ---> R est un P.S. , alors l'application N: E ---> R+ qui à x ---> N(x) = est une norme sur E, c'est à dire qu'elle verifie les 3 axiomes d'une norme.
Et c'est l'inverse qui pas forcement vraie: on a uine norme sur un espace quelconque (meme prehilbertien) on n'est pas sur de pouvoir lui associer une norme.