L'espace de nombres rationnels

[marawita1]

Bonsoir,
On sait que tout espace vectoriel de dimension finie est complet
tout d'abord quelle est la dimension de Q en tant de Q espace vectoriel?
je pense que 1 et par suite Q est complet
mais on sait que (Q, | .| ) n'est pas complet.

Qui peut m'éclaircir ça?

Merci d'avance.

[mathelot]

Bonsoir,
On sait que tout espace vectoriel de dimension finie est complet
tout d'abord quelle est la dimension de Q en tant de Q espace vectoriel?
je pense que 1 et par suite Q est complet
mais on sait que (Q, | .| ) n'est pas complet.

Qui peut m'éclaircir ça?

Merci d'avance.

c'est un e.v de Q-dimension 1. par contre , il y a des suites de Q de Cauchy divergentes.

[Robot]

Tu n'as pas un bon énoncé. En voici un bon :
Tout espace vectoriel de dimension finie sur ou sur est complet.
Il est bien sûr nécessaire que le corps de base soit lui-même complet !

[marawita1]

Tu n'as pas un bon énoncé. En voici un bon :
Tout espace vectoriel de dimension finie sur ou sur est complet.
Il est bien sûr nécessaire que le corps de base soit lui-même complet !

Ok merci beaucoup, donc il faut que le corps de base soit complet càd comme pour l'équivalence des normes en dimension finie.
Avez vous un contre exemple pour bien comprendre ça, càd un exemple d'un evn de dimension finie qui n'est pas complet sur un corps non complet ?????

[Robot]

Ok merci beaucoup, donc il faut que le corps de base soit complet càd comme pour l'équivalence des normes en dimension finie.
Avez vous un contre exemple pour bien comprendre ça, càd un exemple d'un evn de dimension finie qui n'est pas complet sur un corps non complet ?????

????????????????? Tu en as toi-même donné un dans ton premier message.