Espace de hilbert

[wdekeyser]

Bonjour, je me prepare pour mes examens et il ya une démonstration que j'arrive pas a faire
deux espaces de Hilbert X et Y et A ∈ L(X, Y ) démontrez qu’il existe un unique
A∗ ∈ L(Y, X) tel que pour tout x ∈ X et y ∈ Y , A*.y= y. Ax
A*=conjugué
Merci beaucoup pour vos réponses ça fait des jours que j'essaye de démontrer ça

[GaBuZoMeu]

’il existe un unique
A∗ ∈ L(Y, X) tel que pour tout x ∈ X et y ∈ Y , A*.y= y. Ax
A*=conjugué

Peux-tu le reformuler plus exactement (là, ça ne va pas) ?

[wdekeyser]

pardon, voici la version développée
Soit deux espaces de Hilbert X et Y et A ∈ L(X, Y ) démontrez qu’il existe un unique
A*∈ L(Y, X) tel que pour tout x ∈ X et y ∈ Y , <A*,y>= <y. Ax>
definitions
L(X,Y)= opérateur linéaire bornée de X vers Y
A* c'est l'opérateur adjoint de A, il est tel que <Ax,y>=<x,A*y>
<,>produit scalaire

[GaBuZoMeu]

Ton égalité <A*,y>= <y. Ax> ne va toujours pas. As-tu remarqué qu'il n'y a pas de x à gauche ?
La phrase

A* c'est l'opérateur adjoint de A, il est tel que <Ax,y>=<x,A*y>

ne fait pas partie de l'énoncé : c'est juste le nom qu'on donne à l'opérateur A* dont on te demande de démontrer l'existence et l'unicité. Et on remarque qu'ici, l'égalité qui définit A* est correctement écrite.

Pour la démonstration : tu connais sans doute le théorème de représentation de Riesz ? C'est un bon point de départ.

[wdekeyser]

effectivemlent il manque un x à gauche, ça devient
<A*y,x>= <y,Ax>
merci, je vais essayer avec ce théorème mais je suis tjrs preneur si vous avez la réponse

[GaBuZoMeu]

J'ai la réponse, mais c'est à toi de la trouver, avec l'indication que je t'ai donnée.