Bonjour,
Est-il possible de concevoir des "équations", ou quelque chose qui s'en rapproche, dans un espace fractal ?
Au sens "d'équation", j'entends par là, une "égalité" où certains termes sont connus et d'autres inconnus, et par "égalilté" j'entends une relation d'équivalence entre deux "grandeurs" mathématiques "mesurables". Le tout étant peut-être de définir ce qu'est une "mesure" dans un espace fractal, lorsque l'on sort du cas particulier de l'espace métrique ordinaire.
Espace fractal et équations ?
19 messages
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par cesar » 18 Juil 2005, 07:58
bonjours,
pourquoi pas ? on a bien des derivées "fractales", c'est à dire avec un nombre de dérivation non entier (au lieu d'avoir une dérivée d'ordre 1, d'ordre 2, d'ordre 3, on a une derivée d'un nombre à virgule..) c'est déjà une reponse positive pour ta question
pourquoi pas ? on a bien des derivées "fractales", c'est à dire avec un nombre de dérivation non entier (au lieu d'avoir une dérivée d'ordre 1, d'ordre 2, d'ordre 3, on a une derivée d'un nombre à virgule..) c'est déjà une reponse positive pour ta question
par quinto » 18 Juil 2005, 10:28
J'ai déjà entendu parler de cette notion de dérivabilité non entière.
Comment défini t'on ça?
Comment défini t'on ça?
par cesar » 18 Juil 2005, 12:43
compliqué à expliquer en quelques mots. Vous trouverez tout ce que vous voulez dans :
FLECHES DU TEMPS ET GEOMETRIE FRACTALES 2EME EDITION
editeur : HERMES
auteur : LE MEHAUTE
dans les chapitres 4 et 5...
Chapitre 4. Dimension fractale, paramétrisation et lien avec la dérivation fractionnaire 4.1. Pratique de la fractalité : multiplicité des dimensions 4.1.1. Dimension de Hausdorff 4.1.2. Dimension de Minkowski-Bouligand 4.1.3. Dimension d'empilement 4.2. Deux méthodes de mesure de la dimension fractale 4.2.1. Méthodes des boîtes dans Rý 4.2.2. Méthodes des variations 4.3. Du temps de la mesure : paramétrisation des courbes fractales 4.3.1. Mesure et longueur 4.3.2. La longueur d'une courbe rectifiable 4.3.3. Cas des courbes non rectifiables 4.3.4. Paramétrisation fractale d'un graphe auto-affine 4.4. Lorsque la géométrie est une fonction de transfert mesure physique de la géométrie 4.5. De la fractalité à la dérivation d'ordre non entier 4.6. Brève définition de la dérivation d'ordre non entier 4.6.1. Dérivée de 4.6.2. La fonction d'Euler 4.6.3. Dérivée de 4.6.4. Le paradoxe des définitions distinctes 4.6.5. L'intéorale de Riemann-Liouville 4.6.6. Définition de l'opérateur intécro-différentiel 4.6.7. Fonctions de Bessel 4.7. Analyse spectrale et dérivation non entière 4.8. Un paramètre d'irrégularité des fonctions continues non dérivables : l'ordre maximal de dérivation 4.8.1. Où il est question d'existence 4.8.2. Extremum de l'ordre de dérivation et dimension fractale
Chapitre 5. Les fractales, intégrodifférenciations non entières et leurs relations
etc......
sinon téléchargez le PDF :
http://www.tsi.enst.fr/~matignon/postscript/traiteHermes00.pdf
je vous conseille la P 15, paragraphe 4.3 : sur les équations fractionnaires...
bonnes convolutions !!!!
FLECHES DU TEMPS ET GEOMETRIE FRACTALES 2EME EDITION
editeur : HERMES
auteur : LE MEHAUTE
dans les chapitres 4 et 5...
Chapitre 4. Dimension fractale, paramétrisation et lien avec la dérivation fractionnaire 4.1. Pratique de la fractalité : multiplicité des dimensions 4.1.1. Dimension de Hausdorff 4.1.2. Dimension de Minkowski-Bouligand 4.1.3. Dimension d'empilement 4.2. Deux méthodes de mesure de la dimension fractale 4.2.1. Méthodes des boîtes dans Rý 4.2.2. Méthodes des variations 4.3. Du temps de la mesure : paramétrisation des courbes fractales 4.3.1. Mesure et longueur 4.3.2. La longueur d'une courbe rectifiable 4.3.3. Cas des courbes non rectifiables 4.3.4. Paramétrisation fractale d'un graphe auto-affine 4.4. Lorsque la géométrie est une fonction de transfert mesure physique de la géométrie 4.5. De la fractalité à la dérivation d'ordre non entier 4.6. Brève définition de la dérivation d'ordre non entier 4.6.1. Dérivée de 4.6.2. La fonction d'Euler 4.6.3. Dérivée de 4.6.4. Le paradoxe des définitions distinctes 4.6.5. L'intéorale de Riemann-Liouville 4.6.6. Définition de l'opérateur intécro-différentiel 4.6.7. Fonctions de Bessel 4.7. Analyse spectrale et dérivation non entière 4.8. Un paramètre d'irrégularité des fonctions continues non dérivables : l'ordre maximal de dérivation 4.8.1. Où il est question d'existence 4.8.2. Extremum de l'ordre de dérivation et dimension fractale
Chapitre 5. Les fractales, intégrodifférenciations non entières et leurs relations
etc......
sinon téléchargez le PDF :
http://www.tsi.enst.fr/~matignon/postscript/traiteHermes00.pdf
je vous conseille la P 15, paragraphe 4.3 : sur les équations fractionnaires...
bonnes convolutions !!!!
Merci + demande précisions supplémentaires SVP
par Khwartz » 19 Juil 2005, 23:58
Bonjour,
Merci pour vos réponses, commentaires, références et lien à tous deux.
Plus précisément : pourriez-vous me répondre dans l'immédiat si un espace fractal est un espace métrique ? Et donc éventuellement, comment y définit-on une mesure ?
Merci pour vos réponses, commentaires, références et lien à tous deux.
Plus précisément : pourriez-vous me répondre dans l'immédiat si un espace fractal est un espace métrique ? Et donc éventuellement, comment y définit-on une mesure ?
par Khwartz » 22 Juil 2005, 15:55
Citation de votre message reçue par e-mail / * ma réponse réponse :
[INDENT]"Bonjour,
je crois que tu essaies d'aborder des notions qui te dépassent, il y'a
beaucoup de confusions dans ce que tu dis."[/INDENT]
Je crois moi que vous vous laissez aveugler par vos préjugés en vous inspirant des limitations que vous avez acceptées (à tord de mon point de vue) d'autres personnes au cours de votre vie.
J'ai eu plusieurs amis docteurs en mathématiques, ils n'ont jamais été me semble-t-il assez grossier dans leur esprit pour me faire une réflexion pareille.
J'ai corrigé plusieurs ouvrages écrits par des bac+5 / bac+7, corrections vérifiées et entérinées par d'autres relations enseignant les mathématiques, des ouvrages tels que le Dictionnaire de Mathématiques Elémentaires de Stella Baruck qui, comme je le signalais dans mon profil m'a écrit une lettre manuscrite pour m'exprimer sa gratitude et son soutien, l'Encyclopédie des Mathématiques de Roger CARATINI, chez Bordas, et deux ouvrages d'André WARUSFEL chez Point Sciences et de nombreux manuels dexercices (il est vrai ces derniers du niveau collège). Je vous renverrai d'ailleurs au dictionnaire de Mme Baruck pour ce qui est des définitions d'"égalité", d'"équation" et d'"identité", car vous êtes en contradiction, ou plutôt dans un amalgame de notions qui gagneraient à être clairement distinguées, différenciées. Je pense que si vous-même vous faites ce genre de confusions, vous êtes mal placé pour me parler de "notions qui me dépassent".
Si je me suis mis à poster sur ce forum c'est parce qu'un ami polytechnicien, qui enseignait à l'Ecole National des Ingénieurs de Gabès, en Tunisie, n'avait jamais rechigné à répondre à mes questions ; et que ce soit lui, ou ce vieux mathématicien polonais qui enseignait au même endroit et féru de philosophie des sciences, aucun ne semblait trouver qu'il perdait du temps à répondre à mes questions, vu le temps que je passais avec eux.
Maintenant, celui qui pose une question, montre bien sa faiblesse, sa reconnaissance d'une lacune éventuelle dans sa connaissance et sa compréhension, il s'expose, ouvre son flanc aux attaques basses et viles qui n'osent pas se faire en plus en publique sur le site !
Si vous estimez donc, et pour finir, que je ne peux accéder à des notions qui ne vous semblent réservées qu'aux détenteurs de papiers dûment tamponnés par l'Etat :"Diplôme d'Enseignement Supérieur", alors S.V.P., ne répondez pas à mes questions, merci.
[INDENT]"Notamment, il n'y a pas de lien entre mesure et distance.)[/INDENT]
Pourquoi dans tous les dictionnaires de mathématiques que je connais, un espace métrique est justement défini par la possibilité d'y définir une distance. Comment est-ce cohérent avec votre remarque ? (Je ne pose pas cette question par polémique mais vraiment pour comprendre où serait la nuance.) Mais, je suis bien d'accord : on peut avoir des mesures de bien autres choses qu'une distance.
[INDENT]"Tu peux couvrir un ensemble par des sphères (boules), )[/INDENT]
Désolé que vous confondiez "sphère" et "boule"
[INDENT] "même si tu n'as pas d'ensemble fini.)[/INDENT]
Oui, c'est vrai, je ne l'ai peut-être pas réalisé sur le moment du fait de l'heure tardive où j'ai posté ma demande de précisions.
[INDENT] Lorsque tu te donnes une distance/métrique d, tu as que la
boule de centre o et de rayon r est l'ensemble des points situés à une
distance de o inférieure à r.
L'ensemble de Cantor n'est pas défini par des opérations algébriques,[/INDENT]
Je n'ai personnellement jamais prétendu qu'une telle chose était possible, et toute la problématique de ma question du départ de ce fil, est justement de savoir si une structure algébrique pouvait exister pour un ensemble fractal dailleurs pas nécessairement ceux de notre cher ami Cantor, en particulier de dimension < 1, et donc si des objets telles que des équations, ou objets similaires pouvaient fonctionner dans de telles éventuelles structures
[INDENT] mais
c'est une intersection décroissantes de certains ensembles bien choisi. (en
fait on devrait dire "les" ensembles de Cantor, lui plus connu étant K3)[/INDENT]
Merci de la précision, là je vois mieux le concept.
[INDENT]Ton histoire d'égalité, dimension etc n'a pas de sens, une équation est par
définition une égalité, [/INDENT]
Et donc, vous, vous pouvez égaler deux grandeurs non cohérentes aux niveau des dimensions Ce nest pas parce que quaucune dimension nest précisée quil ny en pas de sous-entendue dun point de vue vectoriel par exemple ; non ? Lensemble des réels nest-t-il pas isomorphe dun espace vectoriel à une dimension ? Quel sens aurait : 1i* = 1j*, si i* et j* ne sont pas colinéaires ? (Rappel : * symbole indiquant quil sagit dun vecteur.)
[INDENT] 1=1 est une équation."[/INDENT]
Il est maladroit, de parler d'équation pour "1=1", il s'agit d'une "identité", cas particulier d'"égalité". 'Identité" et "équation" sont tous les deux hyponymes d'"égalité", mais "identité" ne devrait pas l'être d'"équation". D'ailleurs, il suffit de se rappeler d'où vient le mot "équation" et de "l'adéquation" de Descartes. Il est en effet plus productif, ne serait-ce que pédagogiquement, de ne parler "d'équations" que lorsque certains termes sont inconnus ; et dune manière générale, de pouvoir différencier clairement les différentes notions par des mots eux-mêmes différents.
[INDENT]"Bonjour,
je crois que tu essaies d'aborder des notions qui te dépassent, il y'a
beaucoup de confusions dans ce que tu dis."[/INDENT]
Je crois moi que vous vous laissez aveugler par vos préjugés en vous inspirant des limitations que vous avez acceptées (à tord de mon point de vue) d'autres personnes au cours de votre vie.
J'ai eu plusieurs amis docteurs en mathématiques, ils n'ont jamais été me semble-t-il assez grossier dans leur esprit pour me faire une réflexion pareille.
J'ai corrigé plusieurs ouvrages écrits par des bac+5 / bac+7, corrections vérifiées et entérinées par d'autres relations enseignant les mathématiques, des ouvrages tels que le Dictionnaire de Mathématiques Elémentaires de Stella Baruck qui, comme je le signalais dans mon profil m'a écrit une lettre manuscrite pour m'exprimer sa gratitude et son soutien, l'Encyclopédie des Mathématiques de Roger CARATINI, chez Bordas, et deux ouvrages d'André WARUSFEL chez Point Sciences et de nombreux manuels dexercices (il est vrai ces derniers du niveau collège). Je vous renverrai d'ailleurs au dictionnaire de Mme Baruck pour ce qui est des définitions d'"égalité", d'"équation" et d'"identité", car vous êtes en contradiction, ou plutôt dans un amalgame de notions qui gagneraient à être clairement distinguées, différenciées. Je pense que si vous-même vous faites ce genre de confusions, vous êtes mal placé pour me parler de "notions qui me dépassent".
Si je me suis mis à poster sur ce forum c'est parce qu'un ami polytechnicien, qui enseignait à l'Ecole National des Ingénieurs de Gabès, en Tunisie, n'avait jamais rechigné à répondre à mes questions ; et que ce soit lui, ou ce vieux mathématicien polonais qui enseignait au même endroit et féru de philosophie des sciences, aucun ne semblait trouver qu'il perdait du temps à répondre à mes questions, vu le temps que je passais avec eux.
Maintenant, celui qui pose une question, montre bien sa faiblesse, sa reconnaissance d'une lacune éventuelle dans sa connaissance et sa compréhension, il s'expose, ouvre son flanc aux attaques basses et viles qui n'osent pas se faire en plus en publique sur le site !
Si vous estimez donc, et pour finir, que je ne peux accéder à des notions qui ne vous semblent réservées qu'aux détenteurs de papiers dûment tamponnés par l'Etat :"Diplôme d'Enseignement Supérieur", alors S.V.P., ne répondez pas à mes questions, merci.
[INDENT]"Notamment, il n'y a pas de lien entre mesure et distance.)[/INDENT]
Pourquoi dans tous les dictionnaires de mathématiques que je connais, un espace métrique est justement défini par la possibilité d'y définir une distance. Comment est-ce cohérent avec votre remarque ? (Je ne pose pas cette question par polémique mais vraiment pour comprendre où serait la nuance.) Mais, je suis bien d'accord : on peut avoir des mesures de bien autres choses qu'une distance.
[INDENT]"Tu peux couvrir un ensemble par des sphères (boules), )[/INDENT]
Désolé que vous confondiez "sphère" et "boule"
[INDENT] "même si tu n'as pas d'ensemble fini.)[/INDENT]
Oui, c'est vrai, je ne l'ai peut-être pas réalisé sur le moment du fait de l'heure tardive où j'ai posté ma demande de précisions.
[INDENT] Lorsque tu te donnes une distance/métrique d, tu as que la
boule de centre o et de rayon r est l'ensemble des points situés à une
distance de o inférieure à r.
L'ensemble de Cantor n'est pas défini par des opérations algébriques,[/INDENT]
Je n'ai personnellement jamais prétendu qu'une telle chose était possible, et toute la problématique de ma question du départ de ce fil, est justement de savoir si une structure algébrique pouvait exister pour un ensemble fractal dailleurs pas nécessairement ceux de notre cher ami Cantor, en particulier de dimension < 1, et donc si des objets telles que des équations, ou objets similaires pouvaient fonctionner dans de telles éventuelles structures
[INDENT] mais
c'est une intersection décroissantes de certains ensembles bien choisi. (en
fait on devrait dire "les" ensembles de Cantor, lui plus connu étant K3)[/INDENT]
Merci de la précision, là je vois mieux le concept.
[INDENT]Ton histoire d'égalité, dimension etc n'a pas de sens, une équation est par
définition une égalité, [/INDENT]
Et donc, vous, vous pouvez égaler deux grandeurs non cohérentes aux niveau des dimensions Ce nest pas parce que quaucune dimension nest précisée quil ny en pas de sous-entendue dun point de vue vectoriel par exemple ; non ? Lensemble des réels nest-t-il pas isomorphe dun espace vectoriel à une dimension ? Quel sens aurait : 1i* = 1j*, si i* et j* ne sont pas colinéaires ? (Rappel : * symbole indiquant quil sagit dun vecteur.)
[INDENT] 1=1 est une équation."[/INDENT]
Il est maladroit, de parler d'équation pour "1=1", il s'agit d'une "identité", cas particulier d'"égalité". 'Identité" et "équation" sont tous les deux hyponymes d'"égalité", mais "identité" ne devrait pas l'être d'"équation". D'ailleurs, il suffit de se rappeler d'où vient le mot "équation" et de "l'adéquation" de Descartes. Il est en effet plus productif, ne serait-ce que pédagogiquement, de ne parler "d'équations" que lorsque certains termes sont inconnus ; et dune manière générale, de pouvoir différencier clairement les différentes notions par des mots eux-mêmes différents.
par cesar » 22 Juil 2005, 16:01
Khwartz a écrit:Citation de votre message reçue par e-mail / * ma réponse réponse :
[INDENT]"Bonjour,
je crois que tu essaies d'aborder des notions qui te dépassent, il y'a
beaucoup de confusions dans ce que tu dis."[/INDENT]
Je crois moi que vous vous laissez aveugler par vos préjugés en vous inspirant des limitations que vous avez acceptées (à tord de mon point de vue) d'autres personnes au cours de votre vie.
.
hé là !!! En ce qui me concerne, je ne vous ai jamais envoyé le moindre mail - et je n'en ecris jamais de ce calibre là, surtout à des gens que je ne connais pas....
Qui est ce type (ou cette nana) qui se permet d'envoyer des choses pareilles ???
Je lui en suis gré...
par Khwartz » 22 Juil 2005, 16:40
César,
Ce n'est pas à toi que s'adresse la réponse un peu acidulée que j'ai renvoyée aux vues de la citation ci-dessus référencée.
Mais Toto m'a donné aussi de bonnes informations et je lui en suis gré, n'empêche que j'ai pour principe de dire les choses telles que je les vois. Si ça plaît, c'est que je suis là où il faut que je sois, si c'est ne plaît pas...
Mais rien n'est si grave que ça n'y paraît, c'est juste l'expression de mon "ressenti", comme dirait un philosophe contemporain bien de chez nous !
De plus, "l'erreur est humaine", à quand l'Homo-novis ?
Ce n'est pas à toi que s'adresse la réponse un peu acidulée que j'ai renvoyée aux vues de la citation ci-dessus référencée.
Mais Toto m'a donné aussi de bonnes informations et je lui en suis gré, n'empêche que j'ai pour principe de dire les choses telles que je les vois. Si ça plaît, c'est que je suis là où il faut que je sois, si c'est ne plaît pas...
Mais rien n'est si grave que ça n'y paraît, c'est juste l'expression de mon "ressenti", comme dirait un philosophe contemporain bien de chez nous !
De plus, "l'erreur est humaine", à quand l'Homo-novis ?
par quinto » 22 Juil 2005, 16:56
Je crois que vous répondez à quelqu'un d'un autre forum là...
Il n'y a pas de telle réponse sur ce forum...
Il n'y a pas de telle réponse sur ce forum...
Effectivement
par Khwartz » 22 Juil 2005, 17:49
Oh que oui !!!
Désolé de la confusion, dorénavant je ferai attention !
Mais vu que vous avez accès à mes interrogations, pourriez-vous continuer à m'aider à clarifier la question des "opérations" dans les espaces fractals, donc de "structures algébriques" éventuellement ? Ce qui est possible, ce qui semble ne pas l'être ?
Cordialement. :o
Désolé de la confusion, dorénavant je ferai attention !
Mais vu que vous avez accès à mes interrogations, pourriez-vous continuer à m'aider à clarifier la question des "opérations" dans les espaces fractals, donc de "structures algébriques" éventuellement ? Ce qui est possible, ce qui semble ne pas l'être ?
Cordialement. :o
par quinto » 22 Juil 2005, 19:50
Les espaces fractales n'ont pas de rapport direct avec l'algèbre à ma connaissance, au contraire ce serait plus de l'analyse (topologie).
Sinon je ne suis pas expert en la matière, alors je passe la main.
A+
Sinon je ne suis pas expert en la matière, alors je passe la main.
A+
un exemlpe d'application
par Anonyme » 24 Juil 2005, 08:05
Les detecteurs de métaux sont un exemple d'application a ce genre de pb.
La terre ou sont enterrées les mines n'est pas lisse en general, mais plutot fractale, alors pour avoir un detecteur de metal vraiment efficace sur tous les terrains, il faudrait tenir compte de la fractalité. Et pour resoudre ce genre de pb il faut transposer les equations de Maxwell dans un univers fractal.
Malheuresmt mes connaissance sur le monde fractal sont quasi nulles
aurait-il un lien avec l'espace (de notoriété classique)
?
La terre ou sont enterrées les mines n'est pas lisse en general, mais plutot fractale, alors pour avoir un detecteur de metal vraiment efficace sur tous les terrains, il faudrait tenir compte de la fractalité. Et pour resoudre ce genre de pb il faut transposer les equations de Maxwell dans un univers fractal.
Malheuresmt mes connaissance sur le monde fractal sont quasi nulles
cesar a écrit:Chapitre 4. Dimension fractale, paramétrisation et lien avec la dérivation fractionnaire
aurait-il un lien avec l'espace (de notoriété classique)
Espaces fractals / Structures
par Khwartz » 24 Juil 2005, 11:01
Meci encore à tous de votre aide 
J'essaie à travers vos réponses et commentaires de comprendre ce que moi-même je cherche vraiment à comprendre.
Nous parlons "d'espaces fractals".
Pour moi un "espace" est un ensemble muni d'une structure, i.e. dans laquelle des "opérations" spécifiques, ici des "lois de composition internes et externes", sont définies ?
Alors je me dis que peut-être que la définition dont j'ai le souvenir, d'un "espace", est trop restreinte ou même peut-être erronnée, et que vous fonctionnez tous avec une autre définition ; serait-ce le cas ou est-ce bien le sens à donner à l'expression "espace" ?
Pour moi, un espace pouvait être à "n" dimensions ou avec un nombre infini de dimensions (espace "hilbertien" ? je ne suis plus sûr), et un "espace fractal", lui, pouvait avoir des "dimesions non entières", et spécifiquement, "fractionnaires", suis-je dans le faux ?
Vous comprendrez peut-être mon étonnement : on parle "d'espace fractal" et plusieurs semblent me dire qu'on n'aurait pas d'exemple d'espace fractal muni d'une structre ?
Quelqu'un peut-il m'éclairé ?
Remarques :
Les références bibliographiques que César m'a donné sont plus orientées, de ce que je peux en comprendre, vers l'analyse, que vers l'algèbre des structures, et je ne suis pas un technicien des mathématiques, je suis plutôt versé dans la logique, je cherche donc juste à savoir si, dans le principe, certaines choses sont possibles ou pas dans "le monde fractal" ; je suis un peu comme quelqu'un qui voulant préparer un voyage, se renseigne sur ce qu'on trouve dans certains pays, pour voir d'une part si ça l'intéresserait de le visiter, et d'autre part, comment se préparer le mieux possible à la visite de ce pays (ou à l'exploration de certaines de ses régions en particulier).
Si donc vous avez des références d'ouvrages de vulgarisation (non pas écrits par des journalistes "dits scientifiques", mais par des praticiens), qui pourraient éventuellement répondre à mes interrogations, n'hésitez-pas
J'essaie à travers vos réponses et commentaires de comprendre ce que moi-même je cherche vraiment à comprendre.
Nous parlons "d'espaces fractals".
Pour moi un "espace" est un ensemble muni d'une structure, i.e. dans laquelle des "opérations" spécifiques, ici des "lois de composition internes et externes", sont définies ?
Alors je me dis que peut-être que la définition dont j'ai le souvenir, d'un "espace", est trop restreinte ou même peut-être erronnée, et que vous fonctionnez tous avec une autre définition ; serait-ce le cas ou est-ce bien le sens à donner à l'expression "espace" ?
Pour moi, un espace pouvait être à "n" dimensions ou avec un nombre infini de dimensions (espace "hilbertien" ? je ne suis plus sûr), et un "espace fractal", lui, pouvait avoir des "dimesions non entières", et spécifiquement, "fractionnaires", suis-je dans le faux ?
Vous comprendrez peut-être mon étonnement : on parle "d'espace fractal" et plusieurs semblent me dire qu'on n'aurait pas d'exemple d'espace fractal muni d'une structre ?
Quelqu'un peut-il m'éclairé ?
Remarques :
Les références bibliographiques que César m'a donné sont plus orientées, de ce que je peux en comprendre, vers l'analyse, que vers l'algèbre des structures, et je ne suis pas un technicien des mathématiques, je suis plutôt versé dans la logique, je cherche donc juste à savoir si, dans le principe, certaines choses sont possibles ou pas dans "le monde fractal" ; je suis un peu comme quelqu'un qui voulant préparer un voyage, se renseigne sur ce qu'on trouve dans certains pays, pour voir d'une part si ça l'intéresserait de le visiter, et d'autre part, comment se préparer le mieux possible à la visite de ce pays (ou à l'exploration de certaines de ses régions en particulier).
Si donc vous avez des références d'ouvrages de vulgarisation (non pas écrits par des journalistes "dits scientifiques", mais par des praticiens), qui pourraient éventuellement répondre à mes interrogations, n'hésitez-pas
par Anonyme » 24 Juil 2005, 15:12
Khwartz a écrit:Pour moi un "espace" est un ensemble muni d'une structure, i.e. dans laquelle des "opérations" spécifiques, ici des "lois de composition internes et externes", sont définies ?
Alors je me dis que peut-être que la définition dont j'ai le souvenir, d'un "espace", est trop restreinte ou même peut-être erronnée, et que vous fonctionnez tous avec une autre définition ; serait-ce le cas ou est-ce bien le sens à donner à l'expression "espace" ?
Pour moi, un espace pouvait être à "n" dimensions ou avec un nombre infini de dimensions (espace "hilbertien" ? je ne suis plus sûr), et un "espace fractal", lui, pouvait avoir des "dimesions non entières", et spécifiquement, "fractionnaires", suis-je dans le faux ?
Quelqu'un peut-il m'éclairé ?
Espace, c'est un joli mot qu'on case des qu'on a trouvé des structures qu'on donne à un ensemble tout a fait quelconque (a priori), qui in fine nous permettent de retomber sur quelqsuechose d'intuitif lorsqu'on les applique sur l'espace usuel.
Y a des espaces vectoriels (algebre), les espaces mesurés (theorie de la mesure et de l'integration), et les nombreux espaces topologiques (analyse : espace metriques, normés, de Hilbert, de Frechet, de Montel, de Baire, les espaces vectoriels toppologiques, espaces localmt machin-chose etc.).
Les "espaces fractals" me semble-t-il (mes connaissance ne sont pas si nulles que ca) sont plutot liés au concept de mesure et c'est la variation de la mesure en fct de l'echelle qui determine la "dimension" de l'espace fractal (par ex, pour un espace de dimension 3, multiplier l'echelle par deux multiplie le volume et donc la masse par deux au cube, d'ou la dimension 3).
J'ai survolé une fois un bouquin de physique (oublié le nom), un receuil d'articles sur la question et qui est abordable pour les non matheux, mais il est en anglais. C'etait un ouvrage sur la morphogenese (mecanismes de constitution des formes), peut-etre est-ce la ou il faut chercher.
En algebre, on parle de dimension pour les modules et les espaces vectoriels, c'est independant de la topologie ou de la mesure dont on pourrait munir l'espace considéré.
On parle aussi de dimension pour les variétés (et il me semble que certaines variétés peuvent (être) avoir une frontiere fractale d'apres un prof de td : une espèce de contrexemple), et parfois on relie variété et structures algebriques dans les algebres & groupes de Lie mais je pense pas que ce soit la bonne voie pour ce que tu cherche.
Je n'ai jamais entendu parler de structure algebrique fractale, ni vu de bouquin laissant entendre (sur leur couverture) qu'ils parlent de tels concepts. A inventer ??
par Khwartz » 25 Juil 2005, 00:30
Merci Dieudonné pour ce nouvel éclairage.
Manifestement, je ne connaissais que la définition "algébrique" "d'espace".
Il me semble commencer à discerner les "contours" des "espaces fractals" ...mais si c'est comme les courbes du même nom, on n'a pas peut-être pas fini de les explorer !
Là où j'y vois encore assez trouble, c'est bien au niveau donc de ce que l'on entend par "dimension". Peut-être cela m'aiderait-il si quelqu'un avait un exemple de calcul "simple" de dimension d'une courbe fractale (je ne vous facilite pas la tâche : je ne lis pas bien l'anglais, je n'irai donc pas consulter les référence anglophones sur le sujet, même de vulgarisation).
J'ai lu qu'un objet est fractal "si sa dimension de Hausdorff est supérieure à sa dimension topologique".
Quelles sont les différences entre une dimension d'un espace vectoriel, une "dimension Haussdorf" et une dimension topologique ?
Bon courage pour me répondre !
(Si ça ne dérange pas certains, ce serait super si j'avais dans un premier temps une explication aussi intuitive que cela paraîtra possible, et dans un deuxième temps, l'explication formelle, si c'est pas trop lourd comme travail. ;-)
Manifestement, je ne connaissais que la définition "algébrique" "d'espace".
Il me semble commencer à discerner les "contours" des "espaces fractals" ...mais si c'est comme les courbes du même nom, on n'a pas peut-être pas fini de les explorer !
Là où j'y vois encore assez trouble, c'est bien au niveau donc de ce que l'on entend par "dimension". Peut-être cela m'aiderait-il si quelqu'un avait un exemple de calcul "simple" de dimension d'une courbe fractale (je ne vous facilite pas la tâche : je ne lis pas bien l'anglais, je n'irai donc pas consulter les référence anglophones sur le sujet, même de vulgarisation).
J'ai lu qu'un objet est fractal "si sa dimension de Hausdorff est supérieure à sa dimension topologique".
Quelles sont les différences entre une dimension d'un espace vectoriel, une "dimension Haussdorf" et une dimension topologique ?
Bon courage pour me répondre !
(Si ça ne dérange pas certains, ce serait super si j'avais dans un premier temps une explication aussi intuitive que cela paraîtra possible, et dans un deuxième temps, l'explication formelle, si c'est pas trop lourd comme travail. ;-)
correctif
par Anonyme » 25 Juil 2005, 14:09
Dieudonné a écrit:En algebre, on parle de dimension pour les modules et les espaces vectoriels, c'est independant de la topologie ou de la mesure dont on pourrait munir l'espace considéré.
on parle de rang et non de dimension pr les modules, ms ca n'a pas d'importance.
pour le reste (dim de Hausdorf, topogique), je n'y connait rien...
par Anonyme » 25 Juil 2005, 16:06
Bonjour
Tu peux à ce sujet consulter le livre de B Mandelbrot (en français) : "les objets fractals" pour répondre en partie à:
"Quelles sont les différences entre une dimension d'un espace vectoriel, une "dimension Haussdorf" et une dimension topologique ?"
Pour le calcul simple de dimension fractale d'une courbe (peano ou poussière de cantor ou que sais je) tu peux consulter des livres sur la théorie de la mesure de lebesgue (pour ingénieurs, c'est plus simple en général) où ils abordent des applications aux objets fractals.
voila.
ps: ces livres sont en français et très clairs.
Tu peux à ce sujet consulter le livre de B Mandelbrot (en français) : "les objets fractals" pour répondre en partie à:
"Quelles sont les différences entre une dimension d'un espace vectoriel, une "dimension Haussdorf" et une dimension topologique ?"
Pour le calcul simple de dimension fractale d'une courbe (peano ou poussière de cantor ou que sais je) tu peux consulter des livres sur la théorie de la mesure de lebesgue (pour ingénieurs, c'est plus simple en général) où ils abordent des applications aux objets fractals.
voila.
ps: ces livres sont en français et très clairs.
par Khwartz » 26 Juil 2005, 09:06
Merci à vous deux, c'est vraiment sympa d'aider comme ça.
Je me sens très redevable de votre aide, elle m'est vraiement précieuse ; j'espère que je pourrai un jour rendre la pareille à ce même niveau sur ce forum (un "rêve" pour moi !)
Merci encore. :-) :-) :-)
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