Espace fonctions carré intégrbles et module intégrable

[matcail]

Bonsoir,

J'ai un problème à résoudre, et dont je n'ai pas la moindre idée!
Voici l'énoncé :
L²(R)=espace des fonctions de carré intégrable sur R
L(R)=espace des fonctions de module intégrable sur R
Un des espaces est-il inclus dans l'autre et pourquoi?

Merci d'avance

matcail

[arnaud32]

Que dire de f(x)=1/racine(x) sur [01] et 0 ailleurs
Et de g(x)=1/x pour x>1 et 0 sinon. ?

[matcail]

Ta remarque est intéressante, mais il ne s'agit que d'un contre exemple.
Quelqu'un a t-il une démonstration à proposer ?

[arnaud32]

si tu peux trouver f dans L et pas dasn L² et g dans L² et pas dans L c'est qu'il n'existe pas d'inclusion de l'un dans l'autre