Espace euclidien

[Flashtag]

Bonjour je bloque sur la question :
Soit E un espace euclidien montrer que pour tout x,y €E on a :
||x|| + ||y|| =< sqrt(2) * max(||x+y||,||x-y||)
Etudier le cas d’égalité
J’ai lister toutes les inégalitéssur les normes mais je ne trouve pas une majoration aussi forte et pour le cas d’égalité j’ai pensé à pythagore en dimension 2 avec égalité de x et y (norme ) mais ca ne m’aide pas trop quelqu’un aurait une idée ?

[GaBuZoMeu]

Tu as à comparer une quantité positive ou nulle au maximum de deux quantités positives ou nulles.
À ta place, j'élèverais tout le monde au carré, surtout vu la racine de 2 .

[tournesol]

Remarque: sqrt(2) n'est pas minorable car il est atteint sur les carrés .

[GaBuZoMeu]

Vu que l'énoncé demande d'étudier le cas d'égalité, on pouvait s'en douter ! Tu vends d'ailleurs la mèche sur ce cas d'égalité.

[tournesol]

C'est toi qui vends la mèche . Il n'est pas évident que l'étudiant fasse le lien car est occupé par le traitement calculatoire du pb . De plus , ce qui est évident pour nous , qui "redoublons "tous les ans , ne l'est pas pour eux .

[GaBuZoMeu]

Tu comptais donc que le questionneur ne comprenne pas ta remarque. Pourquoi l'as-tu faite, alors ?

[tournesol]

Il n'est jamais certain qu'une remarque soit comprise , même si le pire n'est jamais certain .
Ma remarque était destinée à être comprise après résolution des cas d'égalité .