Espace dual

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

Quelle est la différence entre le dual topologique et le dual algébrique d'un espace vectoriel de dimension quelconque.
Soient et deux espaces vectoriels de dimension quelconques.
Soient et respectivement les duaux des espaces vectoriels et .
Quant est ce que : ?

Merci d'avance. :happy3:

[Doraki]

L'intersection de deux espaces vectoriels qui n'ont rien à voir, ça ne veut rien dire.

[barbu23]

L'intersection de deux espaces vectoriels qui n'ont rien à voir, ça ne veut rien dire.

Salut Doraki :
D'accord, j'ai compris.
En réalité, j'ai pour : qui s'écrit comme ça :
( somme d'espaces vectoriels ) et je veux savoir si :
Merci d'avance. :happy3:

[Doraki]

Ben les deux cotés sont l'ensemble vide non ?

[barbu23]

Ben les deux cotés sont l'ensemble vide non ?

non, pourquoi l'ensemble vide ? :doh:

[Doraki]

Ben par exemple à droite

(V^(2k))* c'est un ensemble de fonctions de V^(2k) dans .. euh .. R j'imagine.
De même, V^(k,k)* c'est un ensemble de fonctions de V^(k,k) dans R.
Normalement en théorie des ensembles, une fonction c'est un triplet (ensemble de départ, ensemble d'arrivée, graphe de la fonction). Donc tu ne peux pas avoir un objet qui soit à la fois une fonction de truc dans R et une fonction de machin dans R (à moins que truc = machin)

En outre, V^(2k) c'est une somme directe, et là pour savoir ce que sont les éléments de V^(2k) ça dépend vraiment de comment tu construis ta somme directe. Par exemple un élément ça peut être un (2k+1)-uplet, ou alors une fonction de (2k+1) dans la réunion des V^(p,q) qui vérifie certains trucs ou que sais-je encore.

Et là encore une fois donc, tu ne peux pas être à la fois un élément de V^(k,k) et un élément de V^(2k), donc leur intersection (au sens de la théorie des ensembles) ben elle est vide.

Donc tant que tu n'éclaircis pas ton délire avec les intersections, par exemple en donnant des injections canoniques de V(p,q) et V(2k) dans un espace vectoriel F ; et des injections canoniques de V(p,q)* et V(2k)* dans un espace vectoriel G - dans lesquels ça a un sens de faire des intersections - tu risques pas d'aller très loin.

[barbu23]

Donc tant que tu n'éclaircis pas ton délire avec les intersections, par exemple en donnant des injections canoniques de V(p,q) et V(2k) dans un espace vectoriel F ; et des injections canoniques de V(p,q)* et V(2k)* dans un espace vectoriel G - dans lesquels ça a un sens de faire des intersections - tu risques pas d'aller très loin.

Les injections sont : avec : et définie par : , non ? et sont des espaces vectoriels.

[Doraki]

;)* n'est pas une injection, mais bon
Ensuite tu te rends compte que dans chacune de tes intersections il y a un ensemble qui est maintenant trivialement inclus dans l'autre ?

[barbu23]

;)* n'est pas une injection, mais bon
Ensuite tu te rends compte que dans chacune de tes intersections il y a un ensemble qui est maintenant trivialement inclus dans l'autre ?

ça veut dire que ( Injection canonique, n'est ce pas ? )
Donc, on peut écrire comme ça : ?
Merci d'avance. :happy3:

[Doraki]

Non, je voulais dire que si A est inclus dans B alors A inter B, ben c'est A et donc que c'est pas la peine de s'embêter à écrire des trucs compliqués comme A inter B quand on peut juste écrire A.

[barbu23]

D'accord, je vais interpréter autrement les choses.
Est ce que si ,alors ?
J'écris comme ça, parce que dans un passage, puisque varie dans , je dois mentionner dans quel espace se trouve qui est et non par exemple ou je ne sais pas quoi, la même chose pour est ce qu'il se trouve dans ou non ?
Merci d'avance. :happy3:

[Doraki]

Donc tu demandes si (A+B)* = A* + B* ? ou si ils sont canoniquement isomorphiques ? ou juste isomorphiques ?

[barbu23]

Donc tu demandes si (A+B)* = A* + B* ? ou si ils sont canoniquement isomorphiques ? ou juste isomorphiques ?

Les trois, je veux savoir le quel des trois est juste ?
J'ai modifié mon message précédent, tu peux le relire ?
Merci d'avance. :happy3: