Erreur?

[mojosodope]

Voila j'ai un exo tiré d'un site mais je ne comprend pas du tout comment il trouve le module .

Sujet : Exercice 15.


Resoudre dans C l'equation z^3=1/4(-1+i) et montrer qu'une seule de ses solutions a une puissance quatrieme réelle.

La correction:

donc 1/4(-1+i)=1/(;)2)^3 X e^(3i;)). ;)=pi

Le module pour eux est 1/;)2 si je comprend bien . Or j'ai beau chercher pour le moi le module est ;)2/4.

Y a t il une erreur dans la correction ou c moi qui a un probleme ?

[Nightmare]

Salut,

dans la correction, le module est qui vaut bien

[mojosodope]

Salut,

dans la correction, le module est qui vaut bien

Oui mais normalement d'apres un cours , ça doit etre le module a la puissance 3 ou un truc comme sa avec les racines n ieme .
La je trouve le module mais transformé par la puissance , bref je comprend pas du tout .
Je ne sais pas si je peux mettre le site ou y a des formules deja faites mais sa aideras les gens a comprendre je pense donc : http://homeomath.imingo.net/complex10.htm

Du coup si je suis bien tte les instruction j'arrive normalement a que je dois mettre a la puissance 3 ou racine de 3 ... je ne sais pas trop .

[Nightmare]

Ce qui est de module V(2)/4 (ou 1/V(2)^3), c'est 1/4(-1+i).

Nous, on veut trouver un z tel que z^3=1/4(-1+i).

Si l'on regarde juste ce que donne cette équation au niveau des modules, on trouve que |z|^3 = |1/4(-1+i)|, c'est à dire qu'on doit avoir |z|^3=1/V(2)^3, autrement dit |z|=1/V(2) (c'est ici qu'on est passé à la racine cubique, et c'est pour cette raison qu'on a écrit V(2)/4 sous la forme 1/V(2)^3)

[mojosodope]

Ce qui est de module V(2)/4 (ou 1/V(2)^3), c'est 1/4(-1+i).

Nous, on veut trouver un z tel que z^3=1/4(-1+i).

Si l'on regarde juste ce que donne cette équation au niveau des modules, on trouve que |z|^3 = |1/4(-1+i)|, c'est à dire qu'on doit avoir |z|^3=1/V(2)^3, autrement dit |z|=1/V(2) (c'est ici qu'on est passé à la racine cubique, et c'est pour cette raison qu'on a écrit V(2)/4 sous la forme 1/V(2)^3)

Es que on aurait pu ecrire a la place nVV(2)/4 ? n=3 et les double V represente une sorte de double racine... elle est representé sur le site marquée plus haut

[Anonyme]

Voila j'ai un exo tiré d'un site mais je ne comprend pas du tout comment il trouve le module .

Sujet : Exercice 15.


Resoudre dans C l'equation z^3=1/4(-1+i) et montrer qu'une seule de ses solutions a une puissance quatrieme réelle.

La correction:

donc 1/4(-1+i)=1/(;)2)^3 X e^(3i;)). =pi

Le module pour eux est 1/;)2 si je comprend bien . Or j'ai beau chercher pour le moi le module est 2/4.

Y a t il une erreur dans la correction ou c moi qui a un probleme ?

Dans
on peut chercher le module et l'argument de
pour le module, c'est
comme on obtient
avec la puissance trois, on n'a pas de problème de signe.
Pour l'argument,
Donc
ou
si modulo 3, et z^4 n'est pas réel.
si modulo 3, et z^4 n'est pas réel.
si modulo 3, et z^4 est un réel.
la solution z pour que z^4 soit réel est

[mojosodope]

Mais mec va falloir que tu m'explique comment tu trouve les valeurs de avec k=1 etc . Srx j'applique la methode d'homeomath il font pas du tout la meme chose , pk tu met
4 devant teta ?
Et pourquoi tu ne calcul pas k=3?

[Anonyme]

Mais mec va falloir que tu m'explique comment tu trouve les valeurs de avec k=1 etc . Srx j'applique la methode d'homeomath il font pas du tout la meme chose , pk tu met
4 devant teta ?
Et pourquoi tu ne calcul pas k=3?

thêta est sensé être l'argument de z. Pour z^4 l'argument est 4thêta.

je ne calcule pas k = 3 parce que je retombe sur le calcul de k = 0.

[mojosodope]

Ok et bien je pense avoir compris , merci de m'avoir expliqué