[MP] Erreur de raisonnement

[euler21]

Bonsoir
Dans un exercice il a été proposé d'étudier la suite définie par et . Pour cela on a introduit la suite auxiliaire et . On est arrivé à prouver que et que . Pour étudier la comportement de la série de terme général j'ai raisonné comme suit :
on a
et donc à droite c'est un terme qui tend vers l'infini et la série diverge.
Le corrigé que j'ai suit une autre méthode qui donne la convergence de la série et donc je vous demande de bien vouloir m'indiquer mon erreur (certainement stupide :mur: )

[Ericovitchi]

Pourquoi tu dis qu'à droite c'est un terme qui tend vers l'infini ?

En tous les cas, il semble que la suite converge dans tous les cas :
[

[Ericovitchi]

Ce qui est sûr c'est que converge vers 0 mais c'est ce que tu as trouvé puisque tu dis que ~ 1/n



Donc ça parait normal que tu trouves que 1/ diverge et 1/ - 1/n aussi.

Tu dis que le corrigé dit que ça converge. Qu'elle suite exactement ? 1/ - 1/n ?

[Ben314]

Salut,
Dans ton raisonnement, je comprend pas trop le lien qu'il peut y avoir entre la convergence/divergence de la série de terme général et ton expression :
dans laquelle je ne vois pas bien ou est "caché" le .

[Ben314]

Si je me suis pas gourré, pour tout on a
d'où
donc la série de terme général est de même nature que celle de terme général ...

[euler21]

Salut
Oui effectivement vous avez raison j'ai confondu la suite et la suite Je pense que c'est l'effet de travailler des problèmes de maths tard la nuit.
Pour la convergence, je pense qu'il faut juste appliquer les résultats généraux des sommations des équivalents.

[Ben314]

Je suis pas persuadé que l'on y arrive "à coup de théorèmes généraux".
Par contre, si mon intuition est bonne, partant de avec on doit pouvoir montrer (par récurrence) que, pour tout , on a pour une certaine constante ce qui permet de conclure.

[euler21]

Salut Ben
Ce que je voulais dire par appliquer les résultats de sommations des relations d'équivalence:
et que la série est donc divergente on a alors (classiquement)

et donc
Soit et donc
Je pense le reste se déduit aisément par un développement limité de la quantité