Equn différentielle

[humpf]

Bonsoir tout le monde

Je dois résoudre l'équation différentielle avec g = 9,81 et R = 6378. Et je dois trouver qui est la plus petite vitesse initiale pour laquelle v(x) ne s'annule pas.

Je bloque sur la résolution de la différentielle :hum: Je ne sais pas par où commencer...

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci

[bitonio]

Tu intègres des deux cotés. Tu as une ED à variable séparée (on reconnaitra du arctan à gauche!)

[Zebulon]

Bonsoir,

et on intègre de chaque côté.:happy3:

[humpf]

Merci beaucoup Zebulon :id:

[Zebulon]

De rien ! C'est une méthode générale pour résoudre les équations différentielles dites à variables séparables.

[fahr451]

qu on s 'empresse de ... séparer

[humpf]

J'ai résolu l'équation différentielle et j'obtiens, après intégration:



Et maintenant, je dois chercher la vitesse d'évasion ve, à savoir, la plus petite vitesse initiale telle que v(x) ne s'annule jamais. Encore une fois, je vois pas ce qu'il faut chercher :triste:

Quelqu'un peut me donner encore un petit coup de main?

[fahr451]

bonjour y a un problème de K, K

une seule constante et d'ailleurs puisque c 'est de la physique il est préférable de considérer l'état initial

x= x(0), v = v(0)

[humpf]

D'accord mais comment je fais pour trouver la plus petite vitesse initiale telle que v(x) ne s'annule jamais?

[fahr451]

quelles sont les conditions initiales? les valeurs possibles de x ?

[humpf]

Je te donne la donnée entière, ce sera plus simple:

Une boule de masse m est catapultée verticalement depuis la surface de la terre dans l’espace avec une vitesse initiale v0 . Soumise à la seule force de gravitation (la résistance de l’air sera négligée), l’équation de mouvement (Newton) est donnée par mv (t) = avec, v la vitesse de la boule, x sa hauteur au dessus de la surface de la terre, R le rayon de la terre et
g l’accélération de la pesenteur. En exprimant v (t) par v (x) on obtient
- \frac{{gR}^2}{(R + x)^2} (désolée mais j'arrive pas à mettre celle-là en tech, ça me donne autre chose...)

Résoudre cette équation di;)érentielle et déterminer la vitesse d’évasion ve , qui est la plus petite vitesse initiale pour laquelle v (x) ne s’annule jamais (la boule s’échappe alors du champ gravitationnel de la terre). Valeurs numériques: g = 9.81m/s , R = 6378k m.