Equn. diff. variation des constantes

[humpf]

Bonjour

J'ai un problème avec la méthode de variation des constantes pour une équn. diff. linéaire inhomogène du 2ème ordre.
On a donc l'équn: (1)
On suppose que forment un système fondamental de solutions de l'équn. diff. homogène associée.
Pour trouver une solution particulière de (1), on fait le ansatz:
(2)
et on suppose que

Ouf! voilà la donnée. Mon problème est: comment introduire (2) dans (1) :hum: . Est-ce qu'on peut remplacer x(t) par et x'(t), x''(t) par les dérivées de ? Enfin bref, je suis un peu perdue :briques:

Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment faire?

Merci

[fahr451]

bonjour ben oui on cherche c1 et c2 (vérifiant la condition imposée) pour que xp vérifie 1

donc on calcule x " p +...

on tombe sur un système linéaire en c'1 et c'2

c'1 x1 +c'2 = 0 (imposée) et

c'1x'1 +c'2 x'2 = f

[humpf]

Merci beaucoup :id:

J'ai commencé les calculs mais je vois venir une foule de problèmes... :doh:

[humpf]

Ah ben super, ça a marché pour la première équation :zen:

Maintenant, je dois résoudre
J'ai trouvé comme solution de l'équn. homogène . Ensuite la solution particulière avec variation des constantes: .
Ma question: est-ce qu'il faut mettre une contrainte supplémentaire dans le ansatz ?

[fahr451]

on met toujours la même contrainte

on obtient toujours le même système

[humpf]

Merci.
Je viens de comprendre ça par moi-même :ptdr: