Equivalent d'une suite d'intégrale

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Je suis bloqué depuis un petit moment sur un exercice où je dois trouver un équivalent d'une suite.

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Soit une fonction continue de [0,1] dans l'ensemble des complexes
On suppose que

J'essaye de déterminer l'équivalent lorsque n tend vers l'infini de la suite :

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J'ai d'abord essayé de voir ce que ça donne dans le cas où f est et je trouve que



Mais pour f simplement continue, je n'arrive pas à montrer cet équivalent

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[BiancoAngelo]

Bonsoir,

Je ne sais pas trop si je peux t'aider, ça fait longtemps que je n'ai pas bossé les équivalents...
Mais je peux te proposer une piste à explorer.

Si on casse l'intégrale sur l'intervalle [0;e] et [e;1] avec 0L'égalité vraie pour tout e.
On peut prendre e aussi proche de 1 qu'on veut.

Du coup, avec le changement de variable u = 1- t, on peut écrire le développement limité de (1-t) ^n...

Certainement avec quelques raisonnements sur la continuité de f autour de 1, on pourrait avoir un truc sympa.

Cordialement :lol3:

[arnaud32]

tu fixes
par continuite de f en 1, il existe , tel que pour tu as





comme