Equivalent simple ...

[Salutedu38]

Bonjour,

Voila je dois trouver un equivalent simple de :


Donc dans un premier temps on a ~n
mais après je ne vois pas ou je peux trouver une équivalence usuelle ou classique ...

Merci d'avance

[Pythales]

[greg78]

Utilise le fait que

[Salutedu38]

Heu moi j'ai ~ n
Parce que le /n --> 1 quand n --> +inf

Utilise le fait que

A oui j'ai pas penser à cela mais vu que l'on a 2ch(n) sa va aller tout seul enfin normalement.

Je travaille tous sa Merci bien.
Et je reviens si jamais je n'aboutit pas.

Merci

[Salutedu38]

On a donc ~ n
Donc 2ch() ~ 2ch(n)

En passant à la dèf de ch on a :



De plus est négligeable devant

Mais après il me reste aussi et la je suis coincé.
On peut pas sommer les equivalences donc je ne vois pas ..

[alavacommejetepousse]

On a donc ~ n
Donc 2ch() ~ 2ch(n)

..

bonjour

non on ne peut prendre des exp d'équivalentsil faut écrire des développements asymptotiques

[Ben314]

Juste pour faire le "pédant", la formule donnée par Pythales :

n'est pas fausse du tout et on a bien
Le problème est que le deuxième terme qu'il donne n'a pas d'intérêt lorsque l'on parle d'équivalents.
Par contre ce deuxième terme est trés interessant et permet de poursuivre assez facilement l'exercice à condition de dire que ce n'est pas un équivalent que l'on a écrit mais un développement assymptotique (i.e. un développement limité "un peu bricolé")

P.S. je confirme trés fort ce que dit alavacommejetepousse : faire attention à ne pas faire "n'importe quoi" avec les équivalents et en particulier à ne pas inventer des tas de théorèmes... faux.

[Salutedu38]

C'est vrai que je vois bien que ma rédac ne va pas mais j'essaye de trouver mieux mais j'arrive pas, enfin avec vos indications je vais pofinier tout ça ...

On as pas vu encore les DL mais on a évoqué le développement asymptotique dans un exercice je vais regarder cela ...

[Ben314]

Je pense que l'on peut (évidement) s'en sortir sans les D.L. à grand coup de multiplication par des truc bizare pour faire "apparaitre" des choses connues, mais ca va être trés long et pas du tout "naturel" (pourquoi je multiplie par truc ??? ... cherche pas, à la fin ca se simplifie....)
Donc essaye de voir avec les D.L.

P.S. En regardant un peu mieux, j'entrevois comment faire sans D.L. mais c'est quand même un peu long....

[Salutedu38]

Non ben tout compte fais ça on a pas trop vu cela donc je vais me débrouiller avec le cours que j'ai sur les equivalences et la négligeabilité et je verrai.

[Salutedu38]

Sinon sans prendre l'équivalance maintenant et passer à la dèf avec la racine dedans, on peut faire l'équivalence après ainsi que la négligeabilité et avoir une expression meilleure mais je vois pas la rédaction ...

[alavacommejetepousse]

ce que tu dois connaitre

(1+x)^a = 1+ax +o(x) et

exp(x) = 1 +x +o(x)

au voisinage de 0

[Pythales]

Si tu n'aimes pas les DL, tu peux écrire :
soit
d'où

[Salutedu38]

Ok docn avec tous ça je ne devrais plus avoir de problème, je vais faire ça avant de repartir.

Merci bien En Tout cas.