équivalent simple en + l'infinie

[waddle30]

normalement c'est +l'infinie car a^n=1/1-a mais sur la correction d'un exo ils disent:

Par croissance comparée des suites géométriques et la suite factorielle, le terme général
ne tend pas vers 0, sauf si a = 0. La série sum(un)
est donc convergente si et seulement si
a = 0.

[Cryptocatron-11]

normalement c'est +l'infinie car a^n=1/1-a mais sur la correction d'un exo ils disent:

Par croissance comparée des suites géométriques et la suite factorielle, le terme général
ne tend pas vers 0, sauf si a = 0. La série sum(un)
est donc convergente si et seulement si
a = 0.

Bah donc la limite si a = 0 ça fait bien 0. Mais après c'est pas parce que ça tend vers 0 que ta série converge. donc tu vois bien que un=n! c'est bien différent de vn=n!a^n si a=0.

Toujours pour Un , si t'ajoute toujours des termes de plus en plus grand bah la somme ne peut pas converger.

a^n=1/1-a

c'est uniquement si a tu le prend inférieur à 1 et plus grand ou égal à zéro

[Le_chat]

Pour a=0 tu as convergence de la somme car u0=0^0*0!=, mais u1=0^1*1!=0, u2=0^2*2!=0 etc... ta suite est nulle sauf en 0, donc quand tu ajoutes tous les termes ça fait simplement 1, ça converge.

[Cryptocatron-11]

Comme l'a fait remarqué le chat ta série vaut 1 mais on aurait pu savoir si elle était convergente grâce au critère de d’Alembert dont tu parlais tout à l'heure.

ça nous donne avec lim 0=0 donc <1 donc convergente

[Le_chat]

Hum avec le critère de d'Alembert, il faut que la suite soit non nulle à partir d'un certain rang au moins, ce n'est pas le cas ici!

[sad13]

Merci, le Chat, c'est vrai mais peu souvent, on le vérifie avant d'appliquer; en fait c'est logique c'est parce que sinon on ne pourrait diviser par Un s'il est nul, n'est ce pas?

[Le_chat]

Ben oui! "on ne divise pas par 0" :ptdr:

[Cryptocatron-11]

J'ai oublié que Un devait être positif... Mais là c'était traître car l'expression littéral se simplifiait et du coup à la fin on divisait pas par zéro. le a^n+1 et le a^n se simplifiait en a.

[sad13]

non nul suffit( à ma connaissance) ou il faut que ça soit positif pr appliquer d'alembert?

[Le_chat]

Faut que ça soit à termes positifs, mais ici comme on est dans le cas d'une série entière (de "variable" a), on peut s'en passer!