équivalent loin d'être évident

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je suis aussi à la recherche d'un équivalent pour la série de terme général:

quand n->oo

J'ai bien posé t=1/x avec x->0 mais cela ne m'avance guère....

Comment trouver un développement limité pour u(n) au voisinage de l'oo?

Merci de m'aider Cordialement le fouineur

[tize]

il me semble...
mais tu veux un équivalent de la série ou du reste de la serie ?

[le fouineur]

Merci tize pour ta réponse rapide,

Je souhaiterai avoir un équivalent du terme général pour n->+oo

Puis montrer de ce résultat que la série de terme général u(n) converge....

Cordialement le fouineur

[tize]

C'est fini alors car
les series equivalentes sont à termes >= 0 on a donc bien convergence (critere de comparaison serie de riemann)

[le fouineur]

Merci tize,j'ai maintenant bien compris pour cet exemple...

J' en ai un autre qui me pose problème:

C'est la série de terme général

J'ai bien essayé le critère de d'Alembert mais je me retrouve avec une expression non simplifiable avec des "n+1" et des "n".....

Quel critère faut-il donc utiliser ici pour pouvoir conclure?

Merci de m'aider Cordialement le fouineur

[tize]

a vue de nez je dirai cauchy + Stirling

[nuage]

Salut,
Tu peux regarder ici

[tize]

tiens c'est vrai j'avais déjà oublié... :zen:

[le fouineur]

Bonjour nuage et bonjour tize,

Merci pour le lien fourni,

J'ai pu enfin trouver une correction détaillée pour la série de terme général:


Ma première intuition était la bonne:on pouvait en effet appliquer le critère de d'Alembert,mais je n'avais pas poursuivi le calcul assez loin pour pouvoir conclure:



quand

Donc la série converge bien car 1/e=0,3678<1

Une autre série me pose problème c'est celle de terme général:



Pour cette derniére,le critère de Cauchy est pris en défaut:

quand

Je ne vois donc pas non plus quel critère ou équivalent utiliser....
En fait cette série diverge grossièrement,mais comment le prouver?

[tize]

tend vers ... si la suite ne tend pas vers 0 alors la série ne peut pas converger...