Equivalent en +infini d'une série

[MaximeValenciennes]

Je cherche un équivalent en +infini de la série :

S(N) = somme pour k variant de 1 à N de (1/(2k))
= 1/2 * somme pour k variant de 1 à N de (1/k)

Mais je ne suis pas sûr de mon raisonnement, j'aimerais donc avoir votre avis.

Suite à la décroissance de la fonction t -> 1/t en ]0 ; +infini [, on a pour tout n entier naturel :

intégrale de n à n+1 de (dt/t) < 1/n < intégrale de n-1 à n de (dt/t)

donc en faisant la somme, on obtient :

intégrale de 1 à N+1 de (dt/t) < 2*S(N) < 1+ intégrale de 1 à N de (dt/t)

Or on remarque que les 2 membres sont équivalents à ln (N) en +infini

D'où S(N) équivalent à ln(N)/2 en +infini

Merci

[fahr451]

c'est correct si ce n 'est que la décroissance (large) donne des inégalités larges

[MaximeValenciennes]

Oui j'aurai du préciser merci :++: