Equivalence et recurrence

[LaBoule13]

Bonsoir,

Je dois calculer un déterminant d'une matrice D de taille 2n et après plusieurs développement selon les colonnes, je trouve une relation de récurrence : D_2n = (a²+b²)*D_(2n-2). Je voulais savoir si cette expression était équivalente à : D_n = (a²+b²)*D_(n-1) qui elle même était équivalente à : D_(n+1) = (a²+b²)*D_n. Et si c'est le cas, est ce que cela change l'ensemble de définition de n ? Merci pour vos réponses.

[girdav]

Bonjour,
la suite définie par est telle que donc satisfait au lien de récurrence mais pas au second que tu indiques.
Mais si tu notes alors on a bien .

[LaBoule13]

Donc si je comprend bien : a_2n = (a²+b²) a_(2n-2) n'est pas équivalent à : a_n = (a²+b²)^n ?

[Finrod]

ta relation de récurrence ne concerne que les termes pairs, donc logiquement, c'est non, comme démontré avec le contre exemple de girdav.

[LaBoule13]

et si je dis que : D_2n = (a²-b²)*D_(2n-2) équivaut à D_n = sqrt(a²-b²)*D_(n-1) équivaut à D_n = sqrt(a²+b²)^n équivaut à D_2n = (a²-b²)^n, c'est possible ?

[Finrod]

Tu ne peux rien démontrer sur la suite en sachant uniquement ce qui se passe pour ses termes pairs.

Il faut que tu trouves une relation similaire pour le termes impairs. i.e. en fonction de

[LaBoule13]

Je vois. Une derniere question =) Est ce que D_n = (a+b)*D_(n-1) équivaut à D_n = (a+b)^n ? En tout cas merci pour votre aide

[Finrod]

Pas tout à fait, ça dépend si D pars de ou et ça dépend aussi de la valeur de ou .