Équivalence de normes

[Wenneguen]

Bonjour,

je dois montrer que les normes et ne sont pas équivalentes, mais que cependant .

On a fait la première partie en cours en calculant la limite du quotient des deux normes évaluées en mais seulement dans le cas a = 0 et b = 1, j'ai essayé dans le cas général mais sans succès. Est-ce une fausse piste ?

Merci :we:

[Mortelune]

Bonsoir.

Normalement par changement de variable affine on peut envoyer n'importe quel intervalle borné d'intérieur non vide sur [0,1] (ouvert, fermé ...) donc le cas qui a été traité en cours est à peu de choses près le cas général.

Pour l'inégalité entre les normes, tu devrais regarder du côté de celle de Cauchy-Schwarz.

[Wenneguen]

Bonsoir.

Normalement par changement de variable affine on peut envoyer n'importe quel intervalle borné d'intérieur non vide sur [0,1] (ouvert, fermé ...) donc le cas qui a été traité en cours est à peu de choses près le cas général.

Pour l'inégalité entre les normes, tu devrais regarder du côté de celle de Cauchy-Schwarz.

Merci, pour l'inégalité en effet ça marche bien avec Cauchy-Schwarz :happy2: Par contre que veut dire la barre horizontale au-dessus de la fonction g dans la dernière inéquation du paragraphe " Conséquences " ici présent : http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Cauchy-Schwarz#In.C3.A9galit.C3.A9 ?

En ce qui concerne le changement de variable affine, je peux invoquer un résultat pour déclarer que c'est vrai dans le cas général à partir du cas vu en cours, ou il faut que je parte du cas a = 0 et b = 1 et que je démontre que c'est vrai pour a et b quelconques ?

[Mortelune]

La barre est une barre pour la conjugaison complexe, les fonctions étant à valeurs complexe on a besoin de ça pour bien avoir un produit scalaire hermitien (en particulier si on prend g=f on retombe sur le module au carré et on a bien la positivité).

Pour le changement de variable affine, si tu n'es pas sûr de toi, en partant du cas général montre qu'on se ramène au cas [0,1] (à une constante près je pense), ça ne fait jamais de mal de le refaire.