Equivalence de deux suites

[nix64]

[aviateur]

Bonjour
En cas de pb (i.e de de doute) comme dans ce cas tu reviens à la définition:
(la ou les fonctions ci-après ont pour limite 0)
signifie
Et puisque tend vers 0, est bornée
Donc a bien

D'ailleurs concernant la démo, il vaut mieux faire comme tu as fait.

[pascal16]

pour moi, si on enlève pas le o(n) souligné, les égalité sont fausses
si on remplace o(n) par O(n), c'est faux aussi car la 'constante' n'est pas forcément 1 dans le O(n).

[aviateur]

Salut
@pascal16 Je ne comprends pas ta remarque. D'abord ce qui est souligné est un grand O mais de plus c'est correct. Il faut revoir la définition de grand O.

[LB2]

Bonsoir,

il y a une erreur dans la correction, il faut lire e^(u_n)=n+o(n) et pas e^(u_n)=o(n)
Ta solution est meilleure : on pouvait écrire un peu mieux : ln(n)=u_n+o(1) au lieu de ln(n)=u_n+o(u_n)
mais puisque ici on ne cherchait qu'un équivalent simple de u_n, ln(n)=u_n+o(u_n) suffit. Un bon exercice est de calculer le deuxième terme du développement asymptotique de u_n, c'est à dire un équivalent simple de u_n-ln(n)

[pascal16]

dans mes souvenirs, j'avais que la notation "O" est bien moins puissante que "o".

après un wiki rappel :

An=O(n) <=> il existe une constante k positive non nulle telle que |An| < kn ("pour n grand")
donc si c'est un "O" qui est souligné, il n’implique pas la suite de la ligne
et en particulier An=0, An= con(n) marchent toujours

An∼n <=> An=n+o(n) est elle juste
An∼n <=> An=n+O(1) me semble bonne aussi
donc la fin de la ligne est juste et ton explication est juste