Equivalence des fonctions

[Youssri]

bonjour,
si ona f~g en x0 => f+B~g+B en x0 ,B dans IR ?

[pascal16]

si ta notion d'équivalence passe par f/g->1
non, il faut retirer le cas f+B->0

exemple
1+1/x et 1+1/x²
sont équivalentes car de rapport tendant ver 1 en +oo
avec B=-1, ça ne marche pas

et un point x0=0
1+x et 1+x²avec B=-1, ça ne marche pas

[Ben314]

Salut,
Les équivalents (vu par les étudiants), c'est un truc qui m'a toujours on ne peut plus énervé.
Quand je l'enseigne (donc quasiment tout les ans), mon leitmotiv, c'est qu'il n'y a qu'un et un seul truc à savoir : la définition (*) et qu'avec cette définition, il faut être capable de retrouver de tête les propriétés vu que :
- Les preuves font au grand maximum une petite ligne de calcul.
- Ça permet de s'habituer aux "manipulations algébriques standards" qui permettent de lever les indéterminations dans les limites.
Sauf que systématiquement, la constatation, c'est qu'il y a un certain nombre d'étudiant qui préfère apprendre par cœur des tonnes et des tonnes de trucs concernant les équivalents et qui, le jour de l'exam. te crachent régulièrement des ânerie du style de celle là.

(*) Et je me suis jamais gêné pour donner comme seule définition le fait que le rapport tend vers 1 vu que les cas où une des deux fonctions prend la valeur 0 sur tout voisinage épointé du point considéré me semble suffisamment "peu fréquent"/"peu utile" (et dans ces rares cas là, ben y'a qu'a faire une preuve qui n'utilise pas le symbole équivalent : c'est à peine plus long)